Muitas pessoas acreditam que o pôquer é um jogo puramente baseado na sorte, devido à imprevisibilidade das cartas. No entanto, ao explorar mais profundamente esse jogo, torna-se evidente que o pôquer, especialmente o Texas Hold'em, é uma modalidade que se apoia fortemente em princípios matemáticos.

Embora as cartas possam ser imprevisíveis, jogadores habilidosos compreendem a importância de calcular probabilidades, avaliar riscos e tomar decisões estratégicas com base em números. O Texas Hold'em é um jogo em que a matemática desempenha um papel crucial na tomada de decisões assertivas.

Ao conhecer as probabilidades de formação de mãos e as chances de sucesso em diferentes situações, jogadores experientes são capazes de tomar decisões informadas durante as várias fases de uma partida. Eles utilizam cálculos matemáticos para avaliar se é vantajoso continuar na jogada, fazer apostas ou desistir, levando em consideração fatores como tamanho do pote, número de oponentes e suas respectivas jogadas.

Além disso, o pôquer envolve a análise de padrões comportamentais dos oponentes, a leitura de expressões faciais e outros aspectos psicológicos, adicionando uma camada de complexidade ao jogo. No entanto, mesmo nessas situações, os jogadores habilidosos usam conceitos matemáticos para fazer inferências e tomar decisões estratégicas.

Portanto, é evidente que o pôquer é muito mais do que um jogo de sorte. É um jogo que combina habilidades matemáticas, estratégicas e psicológicas, onde jogadores competentes podem usar seu conhecimento e habilidades para obter vantagem sobre seus oponentes.

Probabilidade: o aliado inseparável do jogador de pôquer

É um dos poucos jogos onde as decisões do jogador podem influenciar o resultado. Por isso, vamos explorar vertentes matemáticas que são fundamentais para construir uma estratégia de sucesso no pôquer e aproveitar os códigos de bônus de cassino.

O princípio fundamental da matemática que precisa ser compreendido é a probabilidade. Cada mão distribuída no jogo possui uma determinada chance de vitória, levando em conta as cartas que se têm e as que permanecem desconhecidas. A habilidade de calcular essas probabilidades de maneira ágil é crucial para planejar a próxima jogada de modo estratégico e ajustar as apostas correspondentes.

Por exemplo, no Texas Hold’em, a probabilidade de conseguir um flush (cinco cartas do mesmo naipe) é de aproximadamente 19,1% caso você possua duas cartas do mesmo naipe após o flop (as três primeiras cartas comunitárias). A habilidade de calcular a probabilidade de diferentes cenários ajuda na tomada de decisões conscientes sobre desistir, pagar ou aumentar a aposta, otimizando os lucros a longo prazo.

Em uma perspectiva mais ampla, a compreensão das probabilidades também é fundamental em outros aspectos do mundo dos jogos, além disso também ajuda no uso estratégico dos bônus.

Valor esperado: apostando alto no futuro

A probabilidade é crucial, mas não é único fator que merece atenção. Vale a pena destacar o Valor Esperado (EV), um conceito matemático que mede o resultado médio caso uma mesma mão seja jogada em uma situação similar infinitas vezes. É uma versão do gato de Schrödinger no pôquer onde todos os futuros possíveis são levados em consideração.

No pôquer, o EV é utilizado para avaliar a rentabilidade das decisões, então se uma jogada apresenta um EV positivo, ela, estatisticamente, rende dinheiro a longo prazo, enquanto um EV negativo indica uma estratégia que não foi bem sucedida. Entender e calcular o EV permite que o jogador tome decisões que gerem os maiores retornos possíveis, mesmo que não pareçam intuitivas a curto prazo.

Estratégia da teoria dos jogos: jogando como um matemático

A Teoria dos Jogos, um modelo matemático que analisa a interação estratégica, possui um impacto significativo no pôquer. As estratégias provenientes da Teoria dos Jogos Ótima (GTO) podem nortear o processo de tomada de decisões nos cenários complexos do pôquer, fornecendo um plano de ação forte contra as manobras dos adversários.

Inicialmente o GTO propõe uma estratégia matemática que, se cumprida à risca, é invencível a longo prazo. Contudo, é necessário ressaltar que, mesmo que a GTO seja matematicamente íntegra e “imbatível”, não necessariamente resulta no maior lucro em cada mão. O grande segredo está na longevidade e consistência. 

Probabilidades potenciais e probabilidades implícitas: o jogo subjacente de apostas

O último componente do enigma matemático envolve a compreensão das probabilidades potenciais e das probabilidades implícitas. As probabilidades potenciais representam a relação entre o montante atual do pote e o custo de um call prospectivo, enquanto as probabilidades implícitas levam em consideração futuras apostas possíveis.

Utilizando as probabilidades potenciais, você pode avaliar se um call será lucrativo a longo prazo. Suponha um pote de $\text{US\$ 50}$ e o custo de um call seja de $\text{US\$ 10}$. As probabilidades potenciais são de 5 para 1. Se suas chances de vitória superarem essas probabilidades, o call será uma manobra acertada.

Por outro lado, as probabilidades implícitas levam em conta muito mais do que apenas o dinheiro presente no pote. Suponha que você preveja que seu oponente irá efetuar uma aposta elevada na rodada seguinte. Nessa situação, as probabilidades implícitas podem justificar um call agora, mesmo que as probabilidades potenciais atuais não pareçam favoráveis.

Ser um mestre no pôquer não é o mesmo a ter sorte no jogo, na verdade, se trata de entender e aplicar conceitos matemáticos como probabilidade, valor esperado, teoria dos jogos e probabilidades do pote. Esses princípios proporcionam uma visão mais aprofundada e estratégica do jogo, fazendo do pôquer de um jogo de habilidades que precisam ser desenvolvidas. 

Dominar a matemática não é uma garantia de vitória, mas inclina a mesa de pôquer a seu favor. Portanto, se lembre de considerar os números na próxima vez que estiver em uma mesa e conquistar o melhor desempenho no pôquer e demais jogos oferecidos pelos cassinos. Continue aproveitando seu jogo favorito.

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Navegando pelo Twitter nos últimos dias, deparei-me com um tweet de um empresário brasileiro chamado Daniel Scott (não conheço), no qual ele tuitava: "Alguns assuntos que eu gostaria de ter aprendido na escola". Em seu tweet, ele listou algumas áreas, como: Oratória, Nutrição, Impostos, Programação, Finanças pessoais, Empreendedorismo, Inteligência emocional, Reparos básicos em casa e carros, além de Como construir e manter um bom crédito.

Na verdade, estava refletindo sobre esse assunto durante esta semana. Estou tentando compreender por que o currículo escolar brasileiro parece nunca evoluir. Não consegue sair desse gesso. Como mencionei em vários artigos aqui no blog, nosso sistema de ensino atualmente se concentra quase exclusivamente em desenvolver habilidades para realizar provas. Há provas durante todo o ensino escolar, em seguida, há provas para o ENEM, provas para vestibulares, provas na faculdade, concursos e assim por diante. Quero deixar claro que não sou contra provas. Ué! Está parecendo! 😆 Vou explicar melhor com um exemplo.

Imagine um professor em sala de aula, quando um grupo de alunos começa a solicitar aulas mais atrativas, diferentes, dinâmicas e divertidas. Pois bem, no dia seguinte, o professor prepara duas horas/aulas sobre jogos matemáticos. Ele traz consigo jogos como xadrez, dominó, cartas e tabuleiros. E não foi apenas diversão, teve Matemática envolvida. O professor mostrou como a Matemática está presente em jogos como xadrez, dominó e alguns tipos de jogos com cartas. Pequenas doses homeopáticas de conceitos matemáticos como Probabilidade, Plano Cartesiano, Progressão Aritmética (P.A.), Progressão Geométrica (P.G.), Porcentagem e outros temas foram apresentadas enquanto os alunos jogavam em grupos.

A aula foi um sucesso! Todos amaram! Porém, ocorreu um problema na semana seguinte. Para passar de ano, é necessário fazer uma prova. Toda aquela diversão (com Matemática) não coube na prova objetiva com apenas 10 questões para marcar. Ah, professor Edigley! Seria interessante direcionar avaliações dentro desses projetos, fora das aulas tradicionais de Matemática. Perfeito! A Finlândia faz isso muito bem. Quanto à aplicação no Brasil em uma grade curricular, com as devidas proporções socioculturais, é um desafio gigantesco, talvez utópico para a nossa realidade.

• Leia: O que faz a educação da Finlândia estar entre as melhores do mundo?

Refletindo sobre o tweet citado no início do post, decidi fazer uma lista das áreas que eu gostaria de ter estudado na escola, principalmente no Ensino Médio. A escola desempenha um papel fundamental na formação intelectual e pessoal dos estudantes. No entanto, muitas vezes senti falta de aprender sobre assuntos que são extremamente relevantes para nossa vida cotidiana e futura.

Nesta postagem, explorei 5 assuntos essenciais que deveriam ser ensinados na escola: o que eu gostaria de ter aprendido. São eles:

1. Educação financeira;
2. Astronomia;
3. Oratória;
4. Psicologia;
5. Programação.

1. Educação Financeira e Empreendedorismo

A educação financeira é um assunto crucial para todos nós, independentemente da área em que atuamos. Aprender sobre impostos, economia financeira pessoal, investimentos e empreendedorismo nos prepararia melhor para lidar com o mundo real. Conhecer os conceitos básicos de como administrar o dinheiro, evitar dívidas desnecessárias e planejar o futuro financeiro teria um impacto significativo em nossas vidas e no contexto geral do nosso país.

Sobre esse assunto estou escrevendo um post desde o começo de janeiro de 2023 sobre Juros Compostos e Educação Financeira. Não é uma aula matemática, é a minha visão sobre educação financeira que adquiri, embora com muito atraso. Poderia ter aprendido sobre isso desde cedo na escola. Mas...

Um dia esse post será publicado. 😁 Assine o blog para ser avisado.

2. Astronomia

O estudo do cosmos desperta curiosidade e fascínio em muitas pessoas, e a Astronomia é uma ciência que explora o vasto universo ao nosso redor. Aprender sobre as estrelas, planetas, galáxias e os fenômenos cósmicos poderia ampliar nosso entendimento sobre o lugar que ocupamos no universo. Além disso, a Astronomia também nos ensina sobre o método científico, a observação e a importância da busca pelo conhecimento.

Se você é do tipo que passa horas admirando o céu estrelado e se fazendo inúmeras perguntas, seja bem-vindo ao clube dos curiosos.

Um professor de Física apaixonado por Astronomia consegue inspirar uma multidão de alunos apenas com sua voz, e se possível, com a ajuda de um telescópio. Estudar sobre Júpiter, por exemplo, por meio de livros didáticos, quadros, giz, filmes, entre outros, é uma coisa. Porém, observar Júpiter através de um telescópio, pesquisar e estudar sobre ele, é algo muito mais empolgante.

A própria história da Astronomia é fascinante.

3. Oratória

Esse assunto me faz falta até hoje! 😂

Apesar de ser professor de Matemática, falar em público é o meu maior medo. E como você ministra aulas, prof. Edigley? Ah, quando o assunto é Matemática, eu me transformo. Se me chamarem para dar aula de Matemática nos EUA, eu aprendo em Inglês. Se deixar, eu passo o dia todo. É algo que eu sinto prazer, desde que eu domine sobre o tema que vou ensinar.

Mas, quando o assunto não é Matemática, e preciso falar em público como reuniões, apresentações da escola, aí eu dou um famoso migué e ninguém me acha. 😂

Não domino a arte de falar em público. No entanto, esse fato nunca atrapalhou na minha comunicação pessoal e profissional.

A habilidade de se comunicar efetivamente é uma das competências mais valiosas na vida pessoal e profissional. A oratória, ou a arte de falar em público, permite que possamos expressar nossas ideias com clareza, persuasão e confiança. Aprender técnicas de comunicação verbal e não verbal, estrutura de discurso e gerenciamento do medo de falar em público seriam habilidades extremamente úteis para qualquer carreira.

Queria ter estudado sobre isso na época do Ensino Médio. O meu primeiro seminário na faculdade sobre Psicologia da Aprendizagem foi um desastre. Aliás, alguém sabe dizer se existe algo desse tipo na grade curricular dos cursos universitários? Use a sessão de comentários.

4. Psicologia

O meu bicho papão na faculdade. Contei sobre isso no artigo Professora, estou pensando em desistir. É melhor mesmo!

Neste caso, a aplicação da Psicologia não seria apenas para a preparação para o ensino superior, mas também para a vida intelectual e pessoal dos estudantes do ensino médio. As escolas não oferecem um tratamento específico para jovens indecisos e imaturos em relação a diversos aspectos que envolvem suas vidas. Não estou me referindo apenas à disciplina ou indisciplina no ambiente escolar, mas também a questões como política, saúde emocional e evolução do nível de aprendizagem. Esses são apenas alguns dos fatores importantes que deveriam receber atenção.

Um bom trabalho psicológico na escola seria uma grande ajuda. Ei, professor! Quem faz isso são os pais em casa! Não me refiro a formação moral e seus princípios familiares, me refiro a formação como estudante consciente do que ele é e precisa fazer, para ter bons resultados a curto e longo prazo.

Eu mesmo só descobri minha vocação para a licenciatura quase no final do curso de Matemática. Imagine jovens sem perspectivas e sem orientação alguma.

A Psicologia é o estudo do comportamento humano e dos processos mentais. Compreender a mente dos nossos alunos, suas emoções, motivação e desenvolvimento pessoal é fundamental para nos conhecermos melhor e entender as pessoas ao nosso redor. Ao aprender psicologia na escola, teríamos uma base sólida para lidar com nossas próprias emoções, estabelecer relacionamentos saudáveis e desenvolver habilidades de empatia e resiliência.

Algumas escolas já se preocupam com essa área e incluem um psicólogo em sua equipe de professores para acompanhar os alunos. Seria ainda melhor se a presença desse profissional fosse fixa na grade curricular.

• Leia: Psicologia em Natal foi o curso mais concorrido da UFRN no Sisu.

Não posso generalizar, pois não tenho dados, mas essa notícia acima pode se aplicar em uma boa parte do Brasil.

5. Programação

Acredito que não existe outra área na economia mundial que mais necessita de profissionais do que Programação. Pensando como mercado, ter Programação na grade curricular das escolas primárias e secundárias é algo imprescindível. Pensando de forma geral, estudar Programação vai muito além de arrumar um bom emprego como desenvolvedor de software em uma mega empresa famosa.

Vivemos em uma era cada vez mais digital e tecnológica, e a programação se tornou uma habilidade essencial. Aprender a programar desde cedo nos permitiria compreender o funcionamento dos computadores, desenvolver raciocínio lógico, pensamento computacional e criar soluções inovadoras. Além disso, a programação oferece uma gama de oportunidades profissionais em um mundo cada vez mais voltado para a tecnologia.

Convidei um amigo programador para tecer alguns comentários sobre esse assunto. Leia a seguir.

É bem verdade que estamos vivendo a era da revolução das IA's e este "boom" evidenciou um medo, que ainda que justificável reflete uma sociedade que vive uma idade das trevas em relação a programação.

Um velho professor de lógica computacional na faculdade uma vez me disse:

"Se você tem medo das máquinas te controlarem, aprenda a programar e controle elas primeiro."

Lógico, que saber programar não é capaz de corrigir toda distopia causada por uma máquina senciente, porém entender minimamente como ela pensa é mais seguro do que não entender, já dizia Henry Ford:

"Eu não sou maluco, maluco é quem se senta dentro de máquina que se move como resultado de explosões agressivas, sem entender como elas acontecem e ainda confia sua vida a ela."

Dito isto, em um futuro que está sendo escrito cada vez mais por inteligências programadas, é necessário urgentemente unir o aprendizado ético e pedagógico dos anos de formação a uma exposição controlada a programação, com isso além de formar adultos mais preparados ao futuro tal exposição traria benefícios presentes e necessários à educação. 

Sabemos hoje pela neurociência que o cérebro assimila melhor as informações quando expostos a desafios reais que se relacionam com a vida do estudante.

Ora, programar nada mais é do que resolver problemas, aliás, resolver problemas de forma organizada utilizando experimentação e lógica. Logo, inserir programação no plano educacional nos anos de formação, ajudaria no desenvolvimento cerebral do indivíduo impactando positivamente o aprendizado nos anos posteriores.

Pensando mais adiante, no Ensino Médio, onde adolescente já está se preparando para a faculdade e o mercado de trabalho, na realidade atual, o ensino da programação abrange somente o Ensino Médio Técnico, com a premissa de que este conhecimento é somente útil a colocação do estudante neste mercado.

Apesar de ser verdade que o conhecimento de programação ao recém formado é um grande diferencial competitivo quando este começar a aplicar as primeiras vagas, não se resume apenas ao nível técnico.

Lógica de programação é a aplicação prática dos conceitos aprendidos em filosofia e matemática e é tão importante para formação do indivíduo quanto à álgebra, geometria, método científico ou as leis de Newton. O estudante que tem uma base lógica bem desenvolvida, é capaz de interpretar melhor textos, terá mais pensamento crítico, tomará decisões mais ponderadas e baseadas em fatos e dados, sem contar com a neuroplasticidade natural resultante desta exposição precoce.

Portanto, eu vejo a programação não como a cura de todos os males educacionais que temos em nosso sistema de ensino, mas uma ferramenta essencial para sua melhora, pois ajuda no desenvolvimento cerebral nos anos de formação, capacita o estudante para o mercado de trabalho e é base essencial para formação do pensamento.

• [message]
• ##exclamation-triangle## SOBRE O AUTOR DESSE TRECHO DO POST:
• Meu nome é Igor Giamoniano, sou formado em Sistemas para Internet e pós-graduado em Ciência de Dados, atuei como desenvolvedor backend e atualmente tento unir meu amor por arte, tecnologia e educação.

Conheça seus projetos visitando seu site e suas redes sociais nos links abaixo.

[##link## www.igorgdev.com.br] 

[##instagram## @coisa_de_dev] [##youtube## Coisa de DEv no YouTube] [##linkedin## Perfil profissional]

Concluindo

A escola desempenha um papel fundamental em nossa educação, mas é importante reconhecer que existem diversos assuntos além do currículo tradicional que podem nos preparar melhor para a vida. Aprender sobre educação financeira e empreendedorismo, astronomia, oratória, psicologia e programação seria enriquecedor para nossa formação pessoal e profissional. Esses conhecimentos nos capacitariam a lidar com as demandas do mundo atual, nos tornando mais autônomos, criativos e conscientes.

É essencial que o currículo escolar passe por uma verdadeira reforma, adaptando-se às necessidades e interesses dos estudantes. Educação financeira e empreendedorismo poderiam ser abordados em disciplinas específicas, ensinando conceitos práticos sobre como administrar o dinheiro, planejar o futuro financeiro e desenvolver habilidades empreendedoras.

A astronomia poderia ser introduzida em aulas de ciências, despertando a curiosidade dos alunos sobre o universo e incentivando-os a explorar e compreender o funcionamento do cosmos. Além disso, visitas a observatórios ou projetos de observação de estrelas poderiam enriquecer ainda mais essa experiência.

A oratória, por sua vez, poderia ser integrada ao currículo de língua portuguesa, com atividades que estimulem os estudantes a se expressarem de forma clara e persuasiva. Técnicas de comunicação oral e expressão corporal poderiam ser ensinadas, preparando os alunos para situações de apresentação e debates. Não sei afirmar, mas já ouvir falar que o Teatro ajuda demais neste sentido. Ou seja, outra possibilidade.

A psicologia, mesmo que não como uma disciplina completa, poderia ser introduzida em aulas de desenvolvimento pessoal ou como parte de um programa de educação socioemocional. Compreender os aspectos básicos da psicologia ajudaria os alunos a lidar melhor com suas emoções, desenvolver habilidades de resolução de conflitos e cultivar relacionamentos saudáveis.

Por fim, a programação poderia ser ensinada como uma disciplina específica ou como parte integrante de outras matérias, como matemática e ciências da computação. Aprender os fundamentos da lógica de programação e desenvolver habilidades em linguagens de programação abriria portas para carreiras na área de tecnologia e ampliaria a capacidade dos alunos de compreender e utilizar a tecnologia de forma mais consciente.

Quanto às provas que comentei no início do post, elas podem e devem continuar. A OBMEP é um bom exemplo de aplicação de provas, afim de descobrir talentos. O problema maior é quando deixamos de descobrir talentos porque focamos apenas em provas e não ajudamos a despertar as capacidades dos nossos alunos.

Repensar a educação e ampliar os horizontes do que é ensinado nas escolas, é sempre um exercício muito bom de reflexão. Outras áreas, como a saúde, por exemplo, também são muto importantes.

Ao incluir esses assuntos relevantes, estaremos preparando os estudantes para um mundo em constante mudança, capacitando-os a enfrentar os desafios e aproveitar as oportunidades que surgirem ao longo de suas vidas.

A sensação do momento no mundo da tecnologia é, sem sombra de dúvida, o ChatGPT da OpenAI e a revolução que ele já está fazendo, se não por si só, mas empurrando grandes empresas como a Google a se mexer, como postado pelo Olhar Digital: Efeito ChatGPT: Google irá lançar 20 projetos com inteligência artificial, de 24 de janeiro de 2023.

Antes de conhecê-lo e pesquisar um pouco sobre essa inteligência artificial, os algoritmos das grandes redes sociais já me mostravam posts, vídeos, memes, etc., mas não tive curiosidade até então, de clicar em algum desses conteúdos para consumi-los. Estou falando de quase um mês atrás.

• [message]
• ##exclamation-triangle## ESSE POST NÃO FOI CRIADO USANDO O CHATGPT
• Exceto as menções e a sua própria descrição para efeito de teste. Criar conteúdos na íntegra usando uma IA não é o mais recomendado para um blog ou qualquer geração de conteúdo na internet. A IA é uma ferramenta que colabora para esse fim, e não substitue a capacidade criativa humana.

Antes de mostrar alguns testes com informações matemáticas que pedi para o ChatGPT, deixe a IA se apresentar:

O comando que dei foi: descreva o que é o chatgpt para um blog sobre Matemática

ChatGPT é um modelo de linguagem de grande escala desenvolvido pela OpenAI que permite responder a perguntas e realizar tarefas de conversação natural. Ele foi treinado em vasta quantidade de texto na internet e é capaz de gerar respostas informativas e coerentes em uma variedade de tópicos, incluindo Matemática. Além disso, o ChatGPT é alimentado por um processamento de linguagem natural avançado, que lhe permite compreender e responder a perguntas complexas com rapidez e precisão. [ChatGPT em 29 de janeiro de 2023, para o Blog Prof. Edigley Alexandre]

Se você pedir: descreva o que é o chatgpt para uma criança de 12 anos.

ChatGPT é um programa de computador que pode responder às suas perguntas e ter uma conversa com você. Ele foi treinado com muito texto na internet, então ele sabe muitas coisas sobre vários assuntos, incluindo matemática! Quando você pergunta alguma coisa a ele, ele tenta entender o que você está perguntando e dá a melhor resposta que pode. É como ter um amigo virtual que sempre está pronto para responder às suas perguntas. [ChatGPT em 29 de janeiro de 2023, para o Blog Prof. Edigley Alexandre]

Veja que na segunda pergunta, o comando não fala de Matemática. No entanto, a IA contextualiza a conversa e continua com o trecho que diz: incluindo Matemática.

O ChatGPT é bom em Matemática?

No dia 23 de Janeiro de 2023, publiquei um post no feed no Instagram de @camisetasdeexatas, fazendo uma pergunta sobre Matemática, para o ChatGPT. Confira abaixo.

É curioso notar que a inteligência artificial da OpenIA tem a mesma indecisão de um humano para esse assunto, visto que não há um consenso geral e definitivo para a questão se o número 0 é Natural $(\mathbb{N})$. Incluir ou não o número 0 no conjunto $(\mathbb{N})$ é uma questão de preferência pessoal ou, mais objetivamente, de convivência. O mesmo professor ou autor pode, em diferentes circunstâncias, escrever 0 pertence aos $\mathbb{N}$ ou 0 não pertence aos $\mathbb{N}$.

Fonte: Conceitos e Controvérsias. Arquivo de aula do professor Ledo Vaccaro, IMPA.

Reforço que esse teste foi feito apenas uma vez, sem forçar as mesmas perguntas. Segui como se fosse uma conversa mesmo.

As respostas que você lerá a partir de agora, não foram editadas por mim. Simplesmente digitei e dei ENTER. Obviamente os testes são poucos, pela grande quantidade de conteúdos matemáticos. O que veio em mente fui perguntando.

Separei em tópicos: Matemática Básica, Ensino Fundamental, Ensino Médio, Ensino Superior e Problemas matemáticos.

Matemática básica

Pergunta 1: quanto é 2*2-2+2/2?

Resposta 1: 2 * 2 - 2 + 2 / 2 = 4 - 2 + 1 = 3.

Pergunta 2: qual a soma de 12 bananas com 17 maçãs?

Resposta 2: A soma de 12 bananas com 17 maçãs não faz sentido matematicamente, já que bananas e maçãs são unidades de medida diferentes e não podem ser somadas diretamente.

Pergunta 3: quanto é 0 dividido por 0?

Resposta 3: 0 dividido por 0 é indeterminado, não é possível calcular um resultado específico. Em matemática, a divisão por zero é considerada uma operação inválida. (essa resposta demorou quase 1 minuto)

Pergunta 4: transforme a fração 58/3 em uma fração mista.

Resposta 4: A fração 58/3 pode ser convertida em uma fração mista como segue: 58/3 = 19 + 1/3. A fração mista resultante é 19 + 1/3.

Pergunta 5: Faça o passo a passo da pergunta anterior

Resposta 5: Divida o numerador (58) pelo denominador (3) para obter o quociente inteiro.

58 ÷ 3 = 19

O resto da divisão (1) é o numerador da fração fracionária.

58 % 3 = 1

O denominador da fração fracionária é o mesmo que o denominador da fração original (3).

Junte o quociente inteiro (19) e a fração fracionária (1/3) para obter a fração mista:

19 + 1/3.

A fração mista resultante é 19 + 1/3.

Matemática Ensino Fundamental

Pergunta 1: Quanto é 0^0?

Resposta 1: O valor de 0^0 é considerado indefinido na matemática. Embora algumas definições o considerem como 1, outras o considerem como uma quantidade indeterminada ou não numérica. Em muitos casos, é evitado o uso de 0^0 em cálculos matemáticos para evitar incertezas e resultados indeterminados.

Pergunta 2: como você somaria todos os números naturais de 0 a 100, sem usar fórmula?

Resposta 2: Escreva todos os números naturais de 0 a 100 em uma lista: 0, 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100

Some os números em pares, começando com o primeiro e o segundo número da lista:

0 + 1 = 1

Continue somando os números em pares e registre cada resultado:

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6

...

Quando chegar ao final da lista, some o último número (100) com o resultado da última soma.

O resultado final é a soma de todos os números naturais de 0 a 100.

Observe que esta abordagem envolve a repetição de muitas somas, então pode ser demorado, mas é uma maneira de somar todos os números naturais de 0 a 100 sem usar fórmulas.

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• ##exclamation-triangle## OBSERVAÇÃO MINHA:
• Eu suspeitava que primeiro resolveria pelo método de Gauss. Mas a resposta foi essa mesmo. Agora veja a pergunta 2 e 3.

Pergunta 3: como você somaria todos os números naturais de 0 a 100, usando o método de Gauss?

Resposta 3: O método de Gauss para somar números naturais de 0 a 100 é: (100 * 101) / 2 = 5050.

Pergunta 4: consegue mostrar o passo a passo?

Resposta 4: Claro, o passo a passo é:

Calcular o número médio dos números naturais de 0 a 100: 100 / 2 = 50

Multiplicar esse número pela quantidade de números naturais (101): 50 * 101 = 5050

O resultado final é 5050, que é a soma de todos os números naturais de 0 a 100.

Pergunta 5: Como resolver a equação x²-5x+6=0 sem usar nenhuma fórmula matemática?

Resposta 5: Você pode resolver a equação x² - 5x + 6 = 0 sem usar fórmulas matemáticas usando o método de fatoração:

Isolar o x² termo na equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x = -6

Adicionar 6 a ambos os lados da equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x + 6 = -6 + 6 -> x² - 5x + 6 = 0

Adicionar 1 a ambos os lados da equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x + 6 + 1 = 0 + 1 -> x² - 5x + 7 = 1

Colocar o x - 1 na frente do x² termo e o x + 7 na frente do 6 termo: (x - 1)(x + 7) = 0

Finalmente, chegou-se às duas soluções: x = 1 e x = -7.

Parece que IA quis enfeitar demais e vacilou! hahahaha

Quis tentar mais uma chance para ela...

Pergunta 6: Fatore x^2-5x+6=0

Resposta 6: A equação x^2 - 5x + 6 = 0 pode ser factorada como (x - 1)(x - 6) = 0, ou seja, x = 1 e x = 6 são as raízes da equação.

Não deu certo!

Mais uma para encerrar

Pergunta 7: 3+5=9 é uma expressão ou uma equação?

Resposta 7: 3 + 5 = 9 é uma equação. Uma equação é uma sentença matemática que contém uma igualdade, como 3 + 5 = 9, onde ambos os lados da igualdade são expressões matemáticas e a igualdade é verdadeira para algum valor de x.

3+5=9 é uma sentença matemática. Eu esperava que a IA corrigiria. 3+5 é expressão. x+4 é uma expressão. Quando usamos o (=) para comparar expressões, daí chamamos de sentença. No caso, 3+5=9 é uma sentença falsa.

Neste e-book eu ensinei sobre esse assunto. De expressões à equações.

Matemática Ensino Médio

Pergunta 1: Se A={} e B={}, então a união de A e B é:

Resposta 1: A união de A e B, se A={} e B={}, é também {}. Conjunto vazio, denotado por {}, é o conjunto que não contém nenhum elemento. A união de dois conjuntos vazios é sempre um conjunto vazio.

Pergunta 2: Se A={1,2,3,4,5} e B={4,5}, então a interseção de A e B é:

Resposta 2: A interseção de A e B, se A={1,2,3,4,5} e B={4,5}, é {4,5}. A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão presentes em ambos os conjuntos. No caso de A e B, os elementos 4 e 5 são os únicos elementos presentes em ambos os conjuntos, então a interseção de A e B é {4,5}.

Pergunta 3: Dado o conjunto A={1,2,3,4,5} e a função f(x)=2x de A em B, qual o conjunto imagem dessa função?

Resposta 3: O conjunto imagem da função f(x) = 2x de A em B é {2, 4, 6, 8, 10}. A imagem de um conjunto é o conjunto de todas as saídas (valores de y) da função para todos os elementos do conjunto de entrada (valores de x).

Aplicando a função f(x) = 2x a cada elemento do conjunto A={1,2,3,4,5}, temos:

f(1) = 2 * 1 = 2

f(2) = 2 * 2 = 4

f(3) = 2 * 3 = 6

f(4) = 2 * 4 = 8

f(5) = 2 * 5 = 10

O conjunto de todas essas saídas é o conjunto imagem da função f(x) = 2x, ou seja, B = {2, 4, 6, 8, 10}.

Pergunta 4: A função acima é injetora?

Resposta 4: A função f(x) = 2x de A em B é injetora. Uma função é injetora se, para cada elemento do conjunto de saída, há no máximo um elemento no conjunto de entrada que o produz. Na função f(x) = 2x, não há nenhum elemento no conjunto A que produza o mesmo resultado, ou seja, não há nenhum x1 ≠ x2 em A tal que f(x1) = f(x2). Portanto, a função f(x) = 2x é injetora.

Matemática Superior

Pergunta 1: Qual o limite da função f(x)=(x^3-1)/(x^2-1), quando x tende a 1?

Resposta 1: O limite da função f(x) = (x^3 - 1)/(x^2 - 1), quando x tende a 1, é 2. Isso pode ser verificado pelo método da substituição: ao substituir x = 1 na função, o resultado é 2. Além disso, pode-se observar que, conforme x se aproxima de 1, o numerador (x^3 - 1) se aproxima de 0 e o denominador (x^2 - 1) se aproxima de 0. Portanto, a função f(x) se aproxima de 2. Ou seja, o limite da função f(x) quando x tende a 1 é 2.

A solução correta está neste post sobre 7 limites de funções que utilizam Matemática do Ensino Fundamental. Veja o exemplo 3.

Pergunta 2: Qual a primeira derivada da função f(x)=5x^3-x^2+8x+9?

Resposta 2: A primeira derivada da função f(x) = 5x^3 - x^2 + 8x + 9 é a função f'(x) = 15x^2 - 2x + 8.

Pergunta 3: E qual a integral da sua resposta anterior?

Resposta 3: A integral da função f'(x) = 15x^2 - 2x + 8 é f(x) = 5x^3 - x^2 + 8x + C, onde C é uma constante de integração.

Testei a resolução de um problema sobre área de superfície entre duas curvas no plano. A resposta era muito longa e inconsistente. A IA não te deixa sem resposta. Isso é fato! hahaha

Resolução de problemas matemáticos

O jogo Sudoku é um quebra-cabeça baseado no posicionamento lógico dos números de $1$ a $9$ em uma grade $9 \times 9$, subdividida em grades $3 \times 3$. Os números devem ser distribuídos de tal forma que os algarismos de $1$ a $9$ apareçam em cada subgrade e em cada fileira (linhas e colunas), sem repeti-los. Apesar de utilizar números, o Sudoku não requer o desenvolvimento de aritmética ou álgebra para sua solução.

Imagem: freepik.com

Um pouco de História

O puzzle foi projetado por Howard Garns, um arquiteto aposentado de $74$ anos de idade e construtor independente de puzzles, baseando-se, provavelmente, no quadrado latino, uma construção matemática criada pelo suíço Leonhard Euler no século $XVIII$. Garns adicionou ao quadrado latino a sua nova criação como uma grade parcialmente preenchida onde o solucionador deveria preencher os demais quadros vazios.

As primeiras publicações do sudoku ocorreram nos Estados Unidos no final dos anos $1970$ na revista norte-americana Math Puzzles and Logic Problems, da editora Dell Magazines, especializada em desafios e quebra-cabeças. A editora deu, ao jogo, o nome de Number Place, que é usado até hoje nos Estados Unidos.

Mais detalhes você pode ler no blog O Baricentro da Mente.

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Sobre material e impressão da camiseta

Tamanhos:

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Quando você veste nossas camisetas, se destacará entre seus amigos da faculdade ou escola. Você pode ter certeza de que todos vão gostar de seu senso de humor e originalidade estampada em sua camiseta. Até a data desta postagem são mais de 2100 produtos disponíveis no Camisetas de Exatas, desde Matemática e até várias outras áreas das ciências exatas.

Temas disponíveis no Camisetas de Exatas

• Matemática
• Física
• Química
• Biologia
• Astronomia
• Economia
• Engenharias
• Programação
• Xadrez
• GeoGebra (produto licenciado)
• PiDay
• Música
• Linux
• Nerds/Geeks
• TBBT
• Batman
• Friends
• Star Wars
• Marvel
• Categorias especiais
• Professores
• Humor
• Frases
• SuperPoder
• 3x ao dia
• Fibonacci
• Amar é como Pi
• Cubo mágico
• Tangente
• Cálculo

Portanto, se você é fã de Física, Matemática, Química, etc., o presente perfeito para você está no Camisetas de Exatas!

Sobre a impressão das estampas

A estampa é produzida com impressão digital (Silk HD). Este processo é realizado com o que há de mais moderno no mercado, em impressora específica para malharia, imprimindo a arte com qualidade de definição excepcional e textura mínima sob a malha.

Nosso fornecedor trabalha com o que há de mais moderno no mercado de impressão de estampas, produzindo camisetas para grandes marcas como: Rock'n Rio, Ambev, Petrobrás, Globo, Vale, Universal e foi o fornecedor dos materiais comercializados nas Olimpíadas do Rio 2016.

Sobre os produtos disponíveis

Camisetas unissex, baby look e plus size

Malha 100% algodão, fios penteados 30.1, acabamento reforçado na gola e nos ombros, gramatura 165 G. As cores da camiseta e da estampa podem variar de acordo com cada monitor. Devido ao processo de aquecimento para customização, as medidas podem sofrer variações de até 3 cm.

Tamanhos:

• P a XGG para unissex.
• P a GG para baby look.
• G1 a G4 para plus size.

Veja a tabela no site para maiores detalhes.

[##external-link## CAMISETAS UNISSEX] [##external-link## CAMISETAS BABY LOOK] [##external-link## CAMISETAS PLUS SIZE]

Moletom unissex (estampa somente na frente)

Moletom com interior flanelado 45% algodão 52% poliéster Acabamento com punho e barra em retilínea. Não há encolhimento pós lavagem.

[##external-link## MOLETONS UNISSEX]

Moletom canguru (estampas somente na frente)

Moletom com interior flanelado, 100% algodão cor preto, 85% algodão 15% poliéster Modelagem confortável.

[##external-link## MOLETOM CANGURU]

Moletom com zíper (estampa somente nas costas)

Moletom com interior flanelado, 100% algodão cor preto, 85% algodão 15% poliéster cinza mescla Modelagem confortável.

[##external-link## MOLETOM COM ZÍPER]

Canecas simples

• Dimensões: 8 cm x 9,5 cm x 8 cm
• Capacidade: 320 ml
• Peso: 0.700 kg
• Cores: Branca com estampa em diversas cores
• Material: Cerâmica Instruções de lavagem: esponja macia com água e sabão neutro.
• Não levar ao micro-ondas e lava louças.

[##external-link## MOLETONS UNISSEX]

Caneca mágica

Por que não acrescentar magia no seu dia a dia?

Com a Caneca Mágica, você pode tomar aquele cafezinho (ou o que você quiser) e ainda se divertir com a estampa invisível que vai aparecer ao colocar um líquido quente.

Funciona assim: em um primeiro momento, ela estará toda preta, mas, ao entrar em contato com o calor, a caneca vai mostrando a estampa que estava escondida. Como mágica!

Quando lavar, não utilizar esponja que possa riscar a caneca com acabamento fosco. Dê preferencia para esponjas macias e suaves.

As canecas mágicas são desenvolvidas em cerâmica altamente resistente. Esse produto pode ser levado ao micro-ondas, na lava louças, geladeira e freezer que não será danificado.

Tamanho: 310 ml.

[##external-link## CANECA MÁGICA]

Posters (todos A3)

Materiais:

Papel Fotográfico: Papel de altíssima qualidade, na gramatura exata e de fino toque que proporciona impressões com resolução e definição inigualáveis. Ideal para todos os trabalhos que exigem qualidade fotográfica.

Canvas: Impressão em altíssima qualidade aplicada em trama de tecido sintético com aparência rústica e toque texturizado, como se fosse uma tela de pintura. O Canvas é 100% indicado para impressão de fotografias e artes digitais. O resultado final é incrível, uma verdadeira obra de arte, uma tela pintura feita com sua imagem.

[##external-link## POSTERS A3]

EcoBags

Serve também para carregar as provas dos alunos. hahaha

Ecobag é um acessório feito em tecido cru 100% algodão. Sustentável, o algodão é perfeito para que a confecção dessas sacolas seja eficiente em termos de resistência e durabilidade.

Tamanho: 46 x 38 cm.

[##external-link## ECOBAGS]

Sobre os cupons de descontos

São três cupons de descontos. São eles:

•  BLACK15 
• R$ 15,00 de desconto. Se aplica na compra de 1 ou 2 camisetas.
•  BLACK 60 
• R$ 60,00 de desconto. Se aplica na compra de 3 ou 4 camisetas.
•  BLACK110 
• R$ 110,00 de desconto. Se aplica na compra de 5 ou mais camisetas.

Os cupons BLACK60 e BLACK110 são os mais vantajosos, pois eles cobrirão o valor do seu frete, levando em consideração o frete econômico (transportadora). Duvida? Simule no site!

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A dificuldade é um conceito absolutamente subjetivo. Um problema que é fácil para um matemático pode não ser fácil para um estudante de psicologia. Um cirurgião sabe como fazer uma cirurgia e um mecânico sabe como consertar peças de máquinas. E assim, as pessoas têm suas áreas de especialização e os matemáticos também. Há muitos problemas não resolvidos no campo da matemática que intrigam os matemáticos há décadas.

No entanto, existem alguns problemas que são fáceis de entender, mesmo para quem não tem formação em matemática, mas são extremamente difíceis de resolver, mesmo para matemáticos prolíficos. Um desses problemas pode ser entendido até mesmo por um aluno da quinta série, mas é sem dúvida o problema mais complicado de todos os tempos.

A conjectura de Collatz

A conjectura tem o nome de um matemático alemão Lothar Collatz. Em 1935 Collatz recebeu seu doutorado na Universidade de Berlim, Alemanha. Sua tese de doutorado foi intitulada Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (O método da diferença finita com uma aproximação mais alta para equações diferenciais lineares). Dois anos depois, em 1937, ele introduziu a Conjectura de Collatz. A conjectura fala sobre duas operações aritméticas simples, não importa qual número inteiro você escolha, sempre levará a um. Matematicamente,

$$f(n) = \begin{cases}   \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\   3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$$

O problema tem vários nomes. Também é conhecido como o problema $3n+1$ e a sequência de números que você obtém depois de tentar resolvê-lo é conhecida como sequência do granizo. Por quê sequência de granizo? Porque não importa qual número inteiro você escolha para começar, a sequência sobe e desce várias vezes antes de terminar em um, formando um padrão bastante bonito muito parecido com uma pedra de granizo.

O mapa Collatz de números criado pelo Graphviz usando o programa Python. Fonte: Wikipédia

Os cálculos podem ser feitos por praticamente qualquer pessoa, mas o resultado final será o mesmo. Muitas pessoas usaram seus computadores para cálculos, desenvolveram programas de computador usando python e java para calcular os números, mas ainda não conseguiram resolvê-lo. O matemático Thwaites ofereceu um prêmio de recompensa de £ 1.000 para quem resolver esse problema. O prolífico matemático Paul Erdős ofereceu um prêmio de $ 500 para alguém que pudesse resolver esse problema e ele declarou que

A matemática pode não estar pronta para tais problemas.

Várias tentativas foram feitas, centenas de artigos publicados. De fato, no início de 2019, o prolífico matemático e prodígio australiano Terrence Tao publicou um artigo com progressos significativos sobre a conjectura. Tao provou que a conjectura é quase verdadeira para praticamente qualquer número que você escolher. Embora a prova completa disso ainda não tenha sido inventada, esse é o problema que intriga os matemáticos há quase 85 anos.

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O que é uma senha forte?

• seu comprimento;
• se tem letras maiúsculas;
• se tem letras minúsculas;
• se tem números;
• se tem caracteres especiais;
• números do meio ou caracteres especiais;
• somente letras;
• apenas números;
• caracteres repetidos;
• letras maiúsculas consecutivas;
• letras minúsculas consecutivas;
• números consecutivos;
• letras sequenciais;
• números sequenciais;
• contém a palavra do dicionário.

A imagem acima refere-se a um teste de senha segura que é: @724%fA&_653-E(dO#RoYm1,90). Veja que nesta senha ainda perdi 10 pontos de pontuação por ter números consecutivos. Números consecutivos na senha, são números seguidos de outros números, não a definição matemática.

Veja que a senha @7g2%fA&_6U3-E(5dO#4RoYm1,9*8) não tem números seguidos de outros números.

Mais informações interessantes sobre a ferramenta

O que é a entropia de senha?

As frações comuns positivas surgiram naturalmente na história da Matemática: na divisão de um inteiro por outro, quando o primeiro não é múltiplo do segundo. Os babilônios, por exemplo, uma vez que dividir por $a$ equivale a multiplicar por $\cfrac{1}{a}$, tinham até tabelas de inversos no seu sistema sexagesimal. Essas tabelas mostravam, por exemplo, expressões como:

$$\text{igi 2 gál-bi 30} \quad \text{e} \quad \text{igi 3 gál-bi 20}$$

que significavam, respectivamente:

$$\cfrac{1}{2} = \cfrac{30}{60} \quad \text{e} \quad \cfrac{1}{3}=\cfrac{20}{60}$$

Eles sabiam que os inversos $\cfrac{1}{a}$, em que $a$ não tem fatores primos diferentes de $2$, $3$ e $5$, possuíam representação sexagesimal finita.

Quanto aos números irracionais, é possível que acreditassem, erradamente, como é bem sabido, que as representações aproximadas que obtinham, para $\sqrt{2}$, por exemplo, pudessem se transformar em exatas se mais casas sexagesimais fossem alcançadas.

O importante, porém, é que, mediante a notação posicional, os babilônios representavam (aproximadamente ou não) os números reais que lhes surgissem, sem o uso de denominadores. Vestígios disso ainda se encontram atualmente nas unidades de medida de ângulo e tempo. Por exemplo $2°15'32''$ significa:

$$2+\cfrac{15}{60}+\cfrac{32}{3600}\ \text{graus}$$

Os egípcios, por sua vez, em geral expressavam a parte fracionária de um quociente não exato entre dois inteiros mediante uma soma de frações unitárias (de numerador igual a 1), o que sempre é possível, embora isso só fosse conhecido por eles empiricamente.

No papiro de Rhind, importante documento egípcio de natureza matemática (aproximadamente 1800 a.C.), o escriba obteve a seguinte soma de frações unitárias:

$$\cfrac{19}{8} = 2+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{8}$$

Quanto aos números irracionais, quando ocorriam em problemas algébricos, eram expressos aproximadamente através de números inteiros ou frações, sem nenhuma preocupação de ordem teórica.

Os gregos, embora tivessem criado uma matemática incomparavelmente superior à de babilônios e egípcios, sob o aspecto teórico, na questão em pauta acabaram buscando inspiração nos egípcios e babilônios. Assim, é que de início usaram frações unitárias e, em séculos posteriores, frações comuns e sexagesimais. Estas, por exemplo, aparecem na obra trigonométrica de Ptolomeu (século II d.C.) e eram algo estranho ao sistema de numeração grego como os graus, minutos e segundos o são para o nosso.

E até o Renascimento, quando o uso de frações decimais começou a ser insistentemente recomendado, pouco mudara nesse panorama. E o maior responsável pela disseminação de tal uso foi o maior matemático dos Países Baixos (atualmente Holanda): Simon Stevin.

Stevin (1548-1620) ao que parece começou a vida como guarda-livros. Mas, por conciliar grande formação teórica nas ciências exatas e um espírito agudamente prático, chamou a atenção do príncipe Maurício de Orange. Esta foi a porta pela qual se tornou engenheiro militar e, posteriormente, comissário de obras de seu país. Seus trabalhos sobre Estática de Hidrostática o notabilizaram entre seus contemporâneos, dada a importância do assunto num país com as características físico-geográficas da Holanda.

Em 1585 publicou em Leyden o livreto De Thiende (O décimo) com o qual pretendia ensinar a todos "como efetuar, com facilidade nunca vista, todos os cálculos necessário entre os homens por meio de inteiros sem frações". A representação ou forma decimal, provavelmente a principal vantagem da notação posicional, depois de oito séculos de uso dos numerais indo-arábicos, finalmente era apresentada de maneira a poder vingar.

A notação de Stevin, contudo, não era feliz: um círculo acima ou à direita de cada dígito escrevia o expoente da potência de dez do denominador subentendido. Por exemplo, a aproximação $3,1416$ para o número $\pi$, podia aparecer como:

O uso da vírgula ou do ponto como separador decimal, sugestão de Napier, acabou prevalecendo com o tempo.

Na mesma obra, Stevin apresentou a ideia de criar um sistema unificado decimal de pesos e medidas para todo o mundo, adiantando-se em alguns séculos à sua adoção.

A invenção das frações decimais constitui uma das grandes etapas do desenvolvimento da matemática numérica. E esse é um dos fatores importantes a colocar Stevin entre os mais notáveis da Matemática em todos os tempos. 

Se Stevin não tivesse o pensamento tão geométrico, poderia ter descoberto o Cálculo cerca de um século antes de Newton e Leibniz terem desenvolvido suas teorias, pois já possuía métodos infinitesimais para encontrar o baricentro de um triângulo utilizando paralelogramos de larguras muito pequenas.

Texto de:

Hygino H. Domingues

Referências:

• Fundamentos de Matemática Elementar V1 - Conjuntos e Funções - Gelson Iezzi & Carlos Murakami

A dificuldade é um conceito absolutamente subjetivo. Um problema que é fácil para um matemático pode não ser fácil para um estudante de psicologia. Um cirurgião sabe como fazer uma cirurgia e um mecânico sabe como consertar peças de máquinas. E assim, as pessoas têm suas áreas de especialização e os matemáticos também. Há muitos problemas não resolvidos no campo da matemática que intrigam os matemáticos há décadas.

No entanto, existem alguns problemas que são fáceis de entender, mesmo para quem não tem formação em matemática, mas são extremamente difíceis de resolver, mesmo para matemáticos prolíficos. Um desses problemas pode ser entendido até mesmo por um aluno da quinta série, mas é sem dúvida o problema mais complicado de todos os tempos.

A conjectura de Collatz

A conjectura tem o nome de um matemático alemão Lothar Collatz. Em 1935 Collatz recebeu seu doutorado na Universidade de Berlim, Alemanha. Sua tese de doutorado foi intitulada Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (O método da diferença finita com uma aproximação mais alta para equações diferenciais lineares). Dois anos depois, em 1937, ele introduziu a Conjectura de Collatz. A conjectura fala sobre duas operações aritméticas simples, não importa qual número inteiro você escolha, sempre levará a um. Matematicamente,

$$f(n) = \begin{cases}   \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\   3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$$

O problema tem vários nomes. Também é conhecido como o problema $3n+1$ e a sequência de números que você obtém depois de tentar resolvê-lo é conhecida como sequência do granizo. Por quê sequência de granizo? Porque não importa qual número inteiro você escolha para começar, a sequência sobe e desce várias vezes antes de terminar em um, formando um padrão bastante bonito muito parecido com uma pedra de granizo.

O mapa Collatz de números criado pelo Graphviz usando o programa Python. Fonte: Wikipédia

Os cálculos podem ser feitos por praticamente qualquer pessoa, mas o resultado final será o mesmo. Muitas pessoas usaram seus computadores para cálculos, desenvolveram programas de computador usando python e java para calcular os números, mas ainda não conseguiram resolvê-lo. O matemático Thwaites ofereceu um prêmio de recompensa de £ 1.000 para quem resolver esse problema. O prolífico matemático Paul Erdős ofereceu um prêmio de $ 500 para alguém que pudesse resolver esse problema e ele declarou que

A matemática pode não estar pronta para tais problemas.

Várias tentativas foram feitas, centenas de artigos publicados. De fato, no início de 2019, o prolífico matemático e prodígio australiano Terrence Tao publicou um artigo com progressos significativos sobre a conjectura. Tao provou que a conjectura é quase verdadeira para praticamente qualquer número que você escolher. Embora a prova completa disso ainda não tenha sido inventada, esse é o problema que intriga os matemáticos há quase 85 anos.