Blog Prof. Edigley Alexandre

O ChatGPT é bom em Matemática?

Wed, 01 Feb 2023 05:20:56 +0200

A sensação do momento no mundo da tecnologia é, sem sombra de dúvida, o ChatGPT da OpenAI e a revolução que ele já está fazendo, se não por si só, mas empurrando grandes empresas como a Google a se mexer, como postado pelo Olhar Digital: Efeito ChatGPT: Google irá lançar 20 projetos com inteligência artificial, de 24 de janeiro de 2023.

Antes de conhecê-lo e pesquisar um pouco sobre essa inteligência artificial, os algoritmos das grandes redes sociais já me mostravam posts, vídeos, memes, etc., mas não tive curiosidade até então, de clicar em algum desses conteúdos para consumi-los. Estou falando de quase um mês atrás.

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##exclamation-triangle## ESSE POST NÃO FOI CRIADO USANDO O CHATGPT

Exceto as menções e a sua própria descrição para efeito de teste. Criar conteúdos na íntegra usando uma IA não é o mais recomendado para um blog ou qualquer geração de conteúdo na internet. A IA é uma ferramenta que colabora para esse fim, e não substitue a capacidade criativa humana.

Antes de mostrar alguns testes com informações matemáticas que pedi para o ChatGPT, deixe a IA se apresentar:

O comando que dei foi: descreva o que é o chatgpt para um blog sobre Matemática

ChatGPT é um modelo de linguagem de grande escala desenvolvido pela OpenAI que permite responder a perguntas e realizar tarefas de conversação natural. Ele foi treinado em vasta quantidade de texto na internet e é capaz de gerar respostas informativas e coerentes em uma variedade de tópicos, incluindo Matemática. Além disso, o ChatGPT é alimentado por um processamento de linguagem natural avançado, que lhe permite compreender e responder a perguntas complexas com rapidez e precisão. [ChatGPT em 29 de janeiro de 2023, para o Blog Prof. Edigley Alexandre]

Se você pedir: descreva o que é o chatgpt para uma criança de 12 anos.

ChatGPT é um programa de computador que pode responder às suas perguntas e ter uma conversa com você. Ele foi treinado com muito texto na internet, então ele sabe muitas coisas sobre vários assuntos, incluindo matemática! Quando você pergunta alguma coisa a ele, ele tenta entender o que você está perguntando e dá a melhor resposta que pode. É como ter um amigo virtual que sempre está pronto para responder às suas perguntas. [ChatGPT em 29 de janeiro de 2023, para o Blog Prof. Edigley Alexandre]

Veja que na segunda pergunta, o comando não fala de Matemática. No entanto, a IA contextualiza a conversa e continua com o trecho que diz: incluindo Matemática.

O ChatGPT é bom em Matemática?

No dia 23 de Janeiro de 2023, publiquei um post no feed no Instagram de @camisetasdeexatas, fazendo uma pergunta sobre Matemática, para o ChatGPT. Confira abaixo.

Ver essa foto no Instagram

Uma publicação compartilhada por Camisetas de Exatas (@camisetasdeexatas)

É curioso notar que a inteligência artificial da OpenIA tem a mesma indecisão de um humano para esse assunto, visto que não há um consenso geral e definitivo para a questão se o número 0 é Natural $(\mathbb{N})$. Incluir ou não o número 0 no conjunto $(\mathbb{N})$ é uma questão de preferência pessoal ou, mais objetivamente, de convivência. O mesmo professor ou autor pode, em diferentes circunstâncias, escrever 0 pertence aos $\mathbb{N}$ ou 0 não pertence aos $\mathbb{N}$.

Fonte: Conceitos e Controvérsias. Arquivo de aula do professor Ledo Vaccaro, IMPA.

Reforço que esse teste foi feito apenas uma vez, sem forçar as mesmas perguntas. Segui como se fosse uma conversa mesmo.

As respostas que você lerá a partir de agora, não foram editadas por mim. Simplesmente digitei e dei ENTER. Obviamente os testes são poucos, pela grande quantidade de conteúdos matemáticos. O que veio em mente fui perguntando.

Separei em tópicos: Matemática Básica, Ensino Fundamental, Ensino Médio, Ensino Superior e Problemas matemáticos.

Matemática básica

Pergunta 1: quanto é 2*2-2+2/2?

Resposta 1: 2 * 2 - 2 + 2 / 2 = 4 - 2 + 1 = 3.

Pergunta 2: qual a soma de 12 bananas com 17 maçãs?

Resposta 2: A soma de 12 bananas com 17 maçãs não faz sentido matematicamente, já que bananas e maçãs são unidades de medida diferentes e não podem ser somadas diretamente.

Pergunta 3: quanto é 0 dividido por 0?

Resposta 3: 0 dividido por 0 é indeterminado, não é possível calcular um resultado específico. Em matemática, a divisão por zero é considerada uma operação inválida. (essa resposta demorou quase 1 minuto)

Pergunta 4: transforme a fração 58/3 em uma fração mista.

Resposta 4: A fração 58/3 pode ser convertida em uma fração mista como segue: 58/3 = 19 + 1/3. A fração mista resultante é 19 + 1/3.

Pergunta 5: Faça o passo a passo da pergunta anterior

Resposta 5: Divida o numerador (58) pelo denominador (3) para obter o quociente inteiro.

58 ÷ 3 = 19

O resto da divisão (1) é o numerador da fração fracionária.

58 % 3 = 1

O denominador da fração fracionária é o mesmo que o denominador da fração original (3).

Junte o quociente inteiro (19) e a fração fracionária (1/3) para obter a fração mista:

19 + 1/3.

A fração mista resultante é 19 + 1/3.

Matemática Ensino Fundamental

Pergunta 1: Quanto é 0^0?

Resposta 1: O valor de 0^0 é considerado indefinido na matemática. Embora algumas definições o considerem como 1, outras o considerem como uma quantidade indeterminada ou não numérica. Em muitos casos, é evitado o uso de 0^0 em cálculos matemáticos para evitar incertezas e resultados indeterminados.

Pergunta 2: como você somaria todos os números naturais de 0 a 100, sem usar fórmula?

Resposta 2: Escreva todos os números naturais de 0 a 100 em uma lista: 0, 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100

Some os números em pares, começando com o primeiro e o segundo número da lista:

0 + 1 = 1

Continue somando os números em pares e registre cada resultado:

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6

...

Quando chegar ao final da lista, some o último número (100) com o resultado da última soma.

O resultado final é a soma de todos os números naturais de 0 a 100.

Observe que esta abordagem envolve a repetição de muitas somas, então pode ser demorado, mas é uma maneira de somar todos os números naturais de 0 a 100 sem usar fórmulas.

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##exclamation-triangle## OBSERVAÇÃO MINHA:

Eu suspeitava que primeiro resolveria pelo método de Gauss. Mas a resposta foi essa mesmo. Agora veja a pergunta 2 e 3.

Pergunta 3: como você somaria todos os números naturais de 0 a 100, usando o método de Gauss?

Resposta 3: O método de Gauss para somar números naturais de 0 a 100 é: (100 * 101) / 2 = 5050.

Pergunta 4: consegue mostrar o passo a passo?

Resposta 4: Claro, o passo a passo é:

Calcular o número médio dos números naturais de 0 a 100: 100 / 2 = 50

Multiplicar esse número pela quantidade de números naturais (101): 50 * 101 = 5050

O resultado final é 5050, que é a soma de todos os números naturais de 0 a 100.

Pergunta 5: Como resolver a equação x²-5x+6=0 sem usar nenhuma fórmula matemática?

Resposta 5: Você pode resolver a equação x² - 5x + 6 = 0 sem usar fórmulas matemáticas usando o método de fatoração:

Isolar o x² termo na equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x = -6

Adicionar 6 a ambos os lados da equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x + 6 = -6 + 6 -> x² - 5x + 6 = 0

Adicionar 1 a ambos os lados da equação: x² - 5x + 6 = 0 -> x² - 5x + 6 + 1 = 0 + 1 -> x² - 5x + 7 = 1

Colocar o x - 1 na frente do x² termo e o x + 7 na frente do 6 termo: (x - 1)(x + 7) = 0

Finalmente, chegou-se às duas soluções: x = 1 e x = -7.

Parece que IA quis enfeitar demais e vacilou! hahahaha

Quis tentar mais uma chance para ela...

Pergunta 6: Fatore x^2-5x+6=0

Resposta 6: A equação x^2 - 5x + 6 = 0 pode ser factorada como (x - 1)(x - 6) = 0, ou seja, x = 1 e x = 6 são as raízes da equação.

Não deu certo!

Mais uma para encerrar

Pergunta 7: 3+5=9 é uma expressão ou uma equação?

Resposta 7: 3 + 5 = 9 é uma equação. Uma equação é uma sentença matemática que contém uma igualdade, como 3 + 5 = 9, onde ambos os lados da igualdade são expressões matemáticas e a igualdade é verdadeira para algum valor de x.

3+5=9 é uma sentença matemática. Eu esperava que a IA corrigiria. 3+5 é expressão. x+4 é uma expressão. Quando usamos o (=) para comparar expressões, daí chamamos de sentença. No caso, 3+5=9 é uma sentença falsa.

Neste e-book eu ensinei sobre esse assunto. De expressões à equações.

Matemática Ensino Médio

Quando estava digitando a primeiro pergunta, esqueci de colocar os elementos e já teclei ENTER. Veja o resultado.

Pergunta 1: Se A={} e B={}, então a união de A e B é:

Resposta 1: A união de A e B, se A={} e B={}, é também {}. Conjunto vazio, denotado por {}, é o conjunto que não contém nenhum elemento. A união de dois conjuntos vazios é sempre um conjunto vazio.

Pergunta 2: Se A={1,2,3,4,5} e B={4,5}, então a interseção de A e B é:

Resposta 2: A interseção de A e B, se A={1,2,3,4,5} e B={4,5}, é {4,5}. A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão presentes em ambos os conjuntos. No caso de A e B, os elementos 4 e 5 são os únicos elementos presentes em ambos os conjuntos, então a interseção de A e B é {4,5}.

Pergunta 3: Dado o conjunto A={1,2,3,4,5} e a função f(x)=2x de A em B, qual o conjunto imagem dessa função?

Resposta 3: O conjunto imagem da função f(x) = 2x de A em B é {2, 4, 6, 8, 10}. A imagem de um conjunto é o conjunto de todas as saídas (valores de y) da função para todos os elementos do conjunto de entrada (valores de x).

Aplicando a função f(x) = 2x a cada elemento do conjunto A={1,2,3,4,5}, temos:

f(1) = 2 * 1 = 2

f(2) = 2 * 2 = 4

f(3) = 2 * 3 = 6

f(4) = 2 * 4 = 8

f(5) = 2 * 5 = 10

O conjunto de todas essas saídas é o conjunto imagem da função f(x) = 2x, ou seja, B = {2, 4, 6, 8, 10}.

Pergunta 4: A função acima é injetora?

Resposta 4: A função f(x) = 2x de A em B é injetora. Uma função é injetora se, para cada elemento do conjunto de saída, há no máximo um elemento no conjunto de entrada que o produz. Na função f(x) = 2x, não há nenhum elemento no conjunto A que produza o mesmo resultado, ou seja, não há nenhum x1 ≠ x2 em A tal que f(x1) = f(x2). Portanto, a função f(x) = 2x é injetora.

Matemática Superior

Pergunta 1: Qual o limite da função f(x)=(x^3-1)/(x^2-1), quando x tende a 1?

Resposta 1: O limite da função f(x) = (x^3 - 1)/(x^2 - 1), quando x tende a 1, é 2. Isso pode ser verificado pelo método da substituição: ao substituir x = 1 na função, o resultado é 2. Além disso, pode-se observar que, conforme x se aproxima de 1, o numerador (x^3 - 1) se aproxima de 0 e o denominador (x^2 - 1) se aproxima de 0. Portanto, a função f(x) se aproxima de 2. Ou seja, o limite da função f(x) quando x tende a 1 é 2.

A solução correta está neste post sobre 7 limites de funções que utilizam Matemática do Ensino Fundamental. Veja o exemplo 3.

Pergunta 2: Qual a primeira derivada da função f(x)=5x^3-x^2+8x+9?

Resposta 2: A primeira derivada da função f(x) = 5x^3 - x^2 + 8x + 9 é a função f'(x) = 15x^2 - 2x + 8.

Pergunta 3: E qual a integral da sua resposta anterior?

Resposta 3: A integral da função f'(x) = 15x^2 - 2x + 8 é f(x) = 5x^3 - x^2 + 8x + C, onde C é uma constante de integração.

Testei a resolução de um problema sobre área de superfície entre duas curvas no plano. A resposta era muito longa e inconsistente. A IA não te deixa sem resposta. Isso é fato! hahaha

Resolução de problemas matemáticos

A IA trabalha melhor e rapidamente no idioma Inglês, mesmo assim a resposta foi exibida praticamente 1 segundo após teclar ENTER, no Problema 1. Não é um problema difícil, mas sempre é interessante vê-la em ação.

Problema 1: Em um projeto para a construção de um cinema, os arquitetos estão avaliando a relação entre a quantidade de fileiras e a quantidade de cadeiras em cada fileira. O projeto inicial prevê uma sala para 304 pessoas. No caso de utilizarem 19 fileiras, o número de cadeiras por fileira será:

Solução 1: Se o projeto prevê uma sala com 304 pessoas, e o número de fileiras é 19, o número de cadeiras por fileira pode ser calculado da seguinte forma:

Quantidade de cadeiras por fileira = Total de cadeiras / Número de fileiras = 304 / 19 = 16.

Portanto, o número de cadeiras por fileira será de 16.

A seguir, um problema mais longo.

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##exclamation-triangle## INCONSISTÊNCIAS DO CHATGPT NOS PROBLEMAS:

A ideia era avaliar a capacidade do ChatGPT para problemas de diversos tipos, principalmente aqueles problemas que não há simbologia matemática. Até a presente data e horário que digito (31 de janeiro de 2023), testei vários problemas sobre Juros Compostos. Todas as respostas foram inconsistentes por alguns motivos, como não converter taxa percentual em taxa unitária, fechar a solução final, etc. Obviamente não descrevi eles quando testava no dia 29 de janeiro de 2023. O problema abaixo foi testado em 31/01/23.

Pergunta 2: Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R\$ 100 renderia ao final de dois anos?

Solução 2: A fórmula para calcular o montante de um investimento em juros compostos é:

M = P * (1 + r)^t

Onde:

M é o montante final

P é o valor inicial da aplicação (R\$ 100)

r é a taxa de juros anual (7%)

t é o número de anos (2)

Assim, o montante final seria:

M = 100 * (1 + 0,07)^2 = 100 * 1,07^2 = 100 * 1,1449 = 114,49

Portanto, uma aplicação de R\$ 100 renderia R\$ 114,49 ao final de dois anos, seguindo a taxa de juros compostos de 7% ao ano.

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##exclamation-triangle## CONVERTEU TAXA PERCENTUAL, MAS....

Só faltou calcular J = M - C, pois a pergunta quer saber qual o rendimento e não o Montante. A forma de extrair dados do problema e organizá-los é incrível, mesmo tendo que traduzir de outro idioma. A questão de não converter taxa percentual parou de ocorrer.

Apenas estes dois problemas e suas soluções dadas pelo ChatGPT revelam o óbvio: é uma IA poderosíssima em aprendizado constante, mesmo sendo lançada em 30 de novembro de 2022.

Inclusive nós a ajudamos, não sei se de forma instantânea. Somos cobaias! hahaha Sério! Na pergunta 6, item a, diz: Você usará minhas conversas para treinamento? Sim. Suas conversas podem ser revisadas por nossos treinadores de IA para melhorar nossos sistemas. Leia o FAQ do ChatGPT.

Link oficial para o ChatGPT: https://chat.openai.com. É gratuito e precisa criar um login e verificação com número de celular.

Concluindo

Não confie em tudo que a inteligência artificial responde. Ela ainda é uma criança e está aprendendo todos os dias, ainda mais Matemática, que não é unanimidade entre as crianças. hahaha Mentira! Crianças adoram Matemática, pelo menos até o 6º ano! hahaha

Falando sério. É incrível o nível de respostas que o chatGPT dá aos nossos comandos. Utilize da forma correta e você terá grandes benefícios. Use da forma errada e você terá consequências horríveis a longo prazo.

Quando é bom utilizar o chatGPT? Quando você quer agilizar atividades massivas. Você pode sim pedir para a IA gerar um plano de aula ou uma prova de Matemática em Latex, como o professor Fernando, do canal Cafemática, mostrou neste vídeo. Mas, é importantíssimo você revisar as questões e dar o seu toque pessoal para o texto criado pela IA, ainda mais quando houver contextualização para cada tipo de situação regional do Brasil.

Prevejo que bancos de provas estarão com os dias contados.

É sempre importante relembrar: aplicativos matemáticos só servem para quem sabe estudar. O chatGPT não é diferente.[full_width]

Aumente o interesse dos alunos pela Matemática com esses 10 aplicativos disponíveis no Google Play

Thu, 26 Jan 2023 18:55:49 +0200

Não são os "melhores" aplicativos (talvez você conheça outros), pois obviamente é um termo subjetivo neste sentido, visto que cada um deles tem funcionalidades diferentes. Essa classificação não tem relação direta com a tecnologia adotada nestes aplicativos educacionais. A proposta aqui é de listar esses apps e incentivar o uso deles, por professores e alunos de forma ativa, é claro da maneira mais correta possível.

Os professores de Matemática podem utilizar estes aplicativos disponíveis no Google Play para aumentar o interesse dos alunos pela disciplina. Esses aplicativos oferecem uma forma interativa e envolvente de aprender Matemática, ajudando os alunos a desenvolver suas habilidades e aumentando seu interesse pela disciplina. Ao utilizar esses aplicativos, os alunos podem se divertir enquanto aprendem, o que pode ser mais atraente e motivador do que o tradicional estudo de livros de Matemática.

Os aplicativos de Matemática podem incluir jogos educativos (dá para criar jogos com o GeoGebra), ferramentas de resolução de problemas, vídeos explicativos (item 4) e outras formas interativas de ensinar a disciplina. Isso pode ajudar os alunos a compreender melhor os conceitos matemáticos e aumentar sua confiança no assunto. Além disso, os professores podem usar esses aplicativos para personalizar as aulas de acordo com as necessidades individuais dos alunos, o que pode ser mais eficaz do que o ensino tradicional.

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##exclamation-triangle## LEIA COM ATENÇÃO:

É importante lembrar que esses aplicativos são ferramentas para ajudar os alunos a aprender e entender os problemas matemáticos, e não devem ser utilizados como meio de obter respostas prontas sem o entendimento do assunto. O objetivo é ajudar os alunos a aprender e se desenvolver, e não para facilitar a obtenção de notas. Deixe isso claro para os seus alunos.

Imagem: Freepik.com

Segue a lista com algumas informações:

[accordion]

1 - Photomath

É um aplicativo de cálculo matemático que permite aos usuários escanear problemas matemáticos e obter soluções passo a passo. Ele é projetado para ajudar os estudantes a entender melhor as soluções e aumentar a compreensão dos conceitos matemáticos. Entre as principais funcionalidades do Photomath estão: escaneamento de problemas, a exibição da solução passo a passo, suporte para uma variedade de temas, incluindo álgebra, geometria, trigonometria, cálculo e muito mais. E gráficos interativos. O Photomath também inclui gráficos interativos para ajudar a visualizar conceitos matemáticos mais complexos. Para professores, o Photomath pode ser usado como uma ferramenta de ensino auxiliar, permitindo que eles forneçam soluções passo a passo para os problemas dos estudantes e ajudando-os a entender melhor os conceitos matemáticos. Ele também pode ser usado como uma ferramenta de avaliação, permitindo que os professores verifiquem se os estudantes estão compreendendo e aplicando corretamente os conceitos. Para estudantes, o Photomath pode ser usado como uma ferramenta de aprendizagem autônoma, permitindo que eles escaneiem problemas e obtenham soluções passo a passo para ajudá-los a entender melhor os conceitos matemáticos e aumentar sua confiança no assunto. Leia esse post publicado no blog: Aplicativos matemáticos só servem para quem sabe estudar [dica de app] - ##external-link## Abrir o Photomath

2 - MyScript Calculator

É um aplicativo de calculadora que utiliza reconhecimento de escrita a mão para realizar cálculos matemáticos. Ele permite que os usuários escrevam as equações matemáticas como fariam em uma folha de papel, em vez de digitar as equações usando o teclado. O aplicativo também oferece suporte para vários tipos de equações, incluindo fórmulas de matemática, ciência e engenharia. Para professores, o MyScript Calculator pode ser útil como uma ferramenta de ensino para ajudar os alunos a compreender melhor conceitos matemáticos complexos, além de ser uma ferramenta para correção de listas de exercícios. Para estudantes, o aplicativo pode ser uma excelente ferramenta para ajudá-los a resolver problemas de matemática de forma rápida e fácil. ##external-link## Abrir o MyScript Calculator

3 - Mathway

O Mathway é um aplicativo de resolução de problemas matemáticos que oferece soluções para uma ampla variedade de tópicos matemáticos, desde cálculo básico até equações avançadas. Ele é projetado para ser fácil de usar e oferece uma variedade de recursos para ajudar os usuários a aprender e entender melhor os conceitos matemáticos. Algumas das principais funcionalidades do Mathway incluem: resolução de problemas, biblioteca de problemas, tutoriais interativos, gráficos interativos e acesso offline. Para professores, o Mathway é uma ferramenta valiosa para ajudar os alunos a entender e resolver problemas matemáticos. Ele pode ser usado como uma ferramenta de ensino complementar e pode ser integrado ao currículo para ajudar os alunos a se prepararem para exames e provas. Para estudantes, o Mathway é uma ferramenta útil para ajudá-los a aprender e entender os conceitos matemáticos de forma independente. Ele pode ser usado como uma ferramenta de estudo para ajudá-los a se prepararem para exames e provas, e também pode ser usado como uma ferramenta de apoio para ajudá-los a entender os conceitos matemáticos que eles estão tendo dificuldade. ##external-link## Abrir o Mathway

4 - Khan Academy

O Khan Academy é um aplicativo de ensino gratuito que oferece aulas em vídeo e exercícios interativos para estudantes de todas as idades. Ele cobre uma variedade de assuntos, incluindo matemática, ciências, história, economia e muito mais. Para professores, o Khan Academy oferece recursos como a capacidade de criar planos de aula personalizados, acompanhar o progresso dos alunos e fornecer feedback. Ele também permite que os professores criem contas de classe e adicionem seus alunos para que eles possam acessar as lições e exercícios. Para os estudantes, o aplicativo oferece aulas em vídeo explicativas, exercícios interativos e quizzes para ajudar a fixar o conteúdo. Ele também oferece uma ferramenta de estudo personalizado que permite aos alunos se concentrar em áreas específicas em que eles precisam de mais ajuda. Além disso, os estudantes podem ganhar pontos e medalhas como recompensa por completar tarefas e alcançar metas. Acesse os posts publicados no blog sobre o Khan Academy. Um deles é sobre a plataforma educacional Khan Academy. ##external-link## Abrir o Khan Academy

5 - Desmos Graphing Calculator

O Desmos Graphing Calculator é um aplicativo de calculadora gráfica que permite aos usuários criar e visualizar gráficos matemáticos em tempo real. Ele é projetado para ser fácil de usar e oferece uma interface intuitiva para que os usuários possam criar gráficos de forma rápida e precisa. Ele permite que os usuários criem e visualizem gráficos matemáticos em tempo real, animem seus gráficos, trabalhem em conjunto com outros usuários e acessem seus gráficos em vários dispositivos. Ele também possui ferramentas de ensino e avaliação para ajudar os professores a guiar seus alunos e avaliar seus progresso. Além disso, ele é gratuito e fácil de baixar, tornando-o acessível para todos. Ele é uma excelente ferramenta para professores que desejam enriquecer suas aulas de matemática e para estudantes que desejam aprender de forma interativa e visual. Ele também é uma ótima escolha para qualquer pessoa interessada em explorar e entender conceitos matemáticos de forma mais profunda. Escrevi sobre esse app quando foi lançada a versão para extensão para o Google Chrome. Veja o artigo Desenhe gráficos de equações com esta extensão para o Google Chrome. ##external-link## Abrir o Desmos

6 - Wolfram Alpha

É um software de inteligência artificial que fornece soluções para problemas matemáticos e científicos. Ele utiliza uma base de dados vasta e algoritmos avançados para fornecer respostas precisas e completas para uma variedade de perguntas. O software é capaz de lidar com uma ampla gama de assuntos, incluindo matemática, física, química, biologia e engenharia. Ele também inclui ferramentas interativas para ajudar os usuários a visualizar e explorar os dados. Wolfram Alpha é uma ferramenta valiosa para estudantes, professores e profissionais das ciências. Aqui no blog tem uma categoria somente para o Wolfram Alpha e outra para widgets criados com o WF. ##external-link## Abrir o Wolfram Alpha

7 - Quick Brain - Eleve sua mente

É uma ferramenta divertida e desafiadora para melhorar suas habilidades cognitivas. Ele oferece uma variedade de jogos e exercícios de memória, atenção, velocidade de processamento e outras habilidades mentais, para ajudar a aumentar sua capacidade cognitiva e manter sua mente aguçada. O aplicativo também permite que você acompanhe seus progresso e desafie-se a melhorar cada vez mais. Com interface amigável e gráficos atraentes, o Quick Brain é um excelente recurso para aqueles que desejam desenvolver suas habilidades mentais de forma divertida e eficaz. ##external-link## Abrir o Quick Brain

8 - Math Solver: AI Based Equation

É um aplicativo para dispositivos móveis que permite aos usuários escanear e resolver equações matemáticas. Ele utiliza inteligência artificial para reconhecer e resolver equações, tornando mais fácil para os usuários entender e resolver problemas matemáticos. O usuário pode escanear uma equação matemática utilizando a câmera do dispositivo, e o aplicativo irá reconhecê-la e mostrar a solução. O aplicativo utiliza inteligência artificial para resolver equações e mostrar a resposta de forma clara e fácil de entender. Ele também fornece uma explicação detalhada passo-a-passo da solução, ajudando os usuários a entender como chegar à resposta. Para professores, o aplicativo pode ser utilizado como ferramenta de ensino para ajudar os alunos a entender e resolver equações matemáticas. Para estudantes, o aplicativo é útil para resolver problemas matemáticos e entender como chegar à resposta, revisando as equações resolvidas e acompanhando o progresso. ##external-link## Abrir o Math Solver

9 - Brilhant

É uma plataforma de aprendizado interativa que oferece cursos de ciência, matemática, engenharia e tecnologia. Ele inclui uma variedade de recursos educacionais, como vídeos, problemas e desafios para ajudar os usuários a melhorar suas habilidades e conhecimentos em áreas específicas. O aplicativo também oferece acesso a uma comunidade de estudantes e professores para discutir questões e colaborar em projetos. Ele é projetado para usuários de todas as idades e habilidades, desde iniciantes até estudantes avançados. ##external-link## Abrir o Brilhant

10 - GeoGebra

É o meu preferido de todos! Um aplicativo que permite aos alunos criar e manipular gráficos e objetos geométricos interativamente. Aqui no blog há dezenas de artigos e materiais voltados para o uso do GeoGebra por professores e alunos. Destaco o artigo Entenda sobre as diferentes versões do software GeoGebra para desktop e dispositivos móveis. Acesse a categoria GeoGebra e a categoria de Materiais do GeoGebra. ##external-link## Abrir o GeoGebra

Conheça as camisetas, canecas, ecobags e moletons.

Produtos licenciados do GeoGebra para o site Camisetas de Exatas.

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Para produtos internacionais, em breve.

O GeoGebra é um aplicativo de matemática gratuito e de código aberto que foi premiado com vários prêmios, incluindo:

EASA 2002 - European Academic Software Award (Ronneby, Suécia).
Learnie Award 2003 - Austrian Educational Software Award (Viena, Áustria).
Digita 2004 - German Educational Software Award (Colônia, Alemanha).
Comenius 2004 - German Educational Media Award (Berlim, Alemanha).
Learnie Award 2005 - Austrian Educational Software Award for "Spezielle Relativitätstheorie mit GeoGebra" (Viena, Áustria).
Trophées du Libre 2005 - Prêmio Internacional de Software Livre, categoria Educação (Soissons, França).
eTwinning Award 2006 - 1º Prêmio no "Desafio dos Círculos" com GeoGebra (Linz, Áustria).
Learnie Award 2006 - Prêmio Austríaco de Software Educacional (Viena, Áustria).

Além disso, o GeoGebra também foi incluído na lista de "The best educational software for students" pela revista PC World e foi recomendado pelo Conselho Nacional de Educação Tecnológica dos EUA.

Uma dica de leitura:

"A Review of Mobile Learning Applications for Mathematics" por Athanasios Drigas e Marios A. Pappas, publicado em "International Journal of Interactive Mobile Technologies (iJIM)" em 2015.

O aprendizado móvel e online está se tornando cada vez mais popular entre estudantes e educadores, e dispositivos móveis sem fio, como smartphones, PDAs e tablets, podem ser usados para beneficiar o aprendizado dos alunos tanto dentro quanto fora da sala de aula. O artigo apresenta estudos de caso importantes que examinam as consequências do uso de ferramentas e aplicativos móveis e online para o ensino de matemática em todos os níveis educacionais. [autores]

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Use a sessão de comentários para recomendar outros aplicativos.

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400 Sudoku Puzzles (com soluções) para imprimir

Sat, 03 Dec 2022 16:59:25 +0200

O jogo Sudoku é um quebra-cabeça baseado no posicionamento lógico dos números de $1$ a $9$ em uma grade $9 \times 9$, subdividida em grades $3 \times 3$. Os números devem ser distribuídos de tal forma que os algarismos de $1$ a $9$ apareçam em cada subgrade e em cada fileira (linhas e colunas), sem repeti-los. Apesar de utilizar números, o Sudoku não requer o desenvolvimento de aritmética ou álgebra para sua solução.

Imagem: freepik.com

Um pouco de História

O puzzle foi projetado por Howard Garns, um arquiteto aposentado de $74$ anos de idade e construtor independente de puzzles, baseando-se, provavelmente, no quadrado latino, uma construção matemática criada pelo suíço Leonhard Euler no século $XVIII$. Garns adicionou ao quadrado latino a sua nova criação como uma grade parcialmente preenchida onde o solucionador deveria preencher os demais quadros vazios.

As primeiras publicações do sudoku ocorreram nos Estados Unidos no final dos anos $1970$ na revista norte-americana Math Puzzles and Logic Problems, da editora Dell Magazines, especializada em desafios e quebra-cabeças. A editora deu, ao jogo, o nome de Number Place, que é usado até hoje nos Estados Unidos.

Mais detalhes você pode ler no blog O Baricentro da Mente.

Sobre os arquivos para impressão

São 400 Sudoku Puzzles em diversos arquivos PDF. Cada PDF há 100 páginas, contendo os quebra-cabeças vazios e na sequência com as soluções. A folha tem 156 x 235 mm. Caso queira-os separados, há um outro arquivo compactado que contem todos os puzzles com e sem solução, porém no formato de imagem PNG.

Para descompactar os arquivos, você precisará de um descompactador de arquivos, como o 7-Zip, WinRAR ou o software nativo em seu sistema operacional.

Todos estão compactados na única pasta logo abaixo. Tamanho do arquivo: 171,8 MB.

Clique e baixe gratuitamente

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Sugestão de leitura: Benefícios do Sudoku: 11 razões para experimentar este jogo.

E boa diversão!

Visualizando conjuntos numéricos: do zero aos Complexos

Thu, 17 Nov 2022 20:46:55 +0200

Cada estudante carrega consigo um modo particular de enxergar a Matemática, seja em uma simples tabuada de multiplicação, passando por propriedades algébricas e chegando na Matemática mais avançada. Existem alunos que tem facilidade em entender o que é uma diferença de dois quadrados, por exemplo, apenas em sua forma algébrica pura. Há outros, que seu entendimento só ficará claro quando a visualização algébrica, através de formas geométricas (interativas ou não) é apresentada. Basta ver o artigo Visualizando propriedades algébricas e diversos materiais criados com o GeoGebra.

Não há nada de errado quando você não consegue entender algum tema, porque não consegue visualizá-lo. A abstração algébrica e geométrica não é clara para todos, principalmente para os que acabaram de entrar numa faculdade de Matemática, e são apresentadas logo de cara diversas demonstrações matemáticas. Com uma base matemática sólida, construída durante a fase escolar, é possível abstrair muita matemática sem a necessidade de visualizá-la.

No entanto, se unirmos essas duas formas de entender um determinado assunto matemático, elas colaborarão e muito para o aprendizado de temas simples e complexos. Não devemos tratar assuntos supostamente triviais só porque são triviais. A importância deve a mesma em qualquer tema.

Um bom exemplo, é o estudo dos Conjuntos Numéricos:

Naturais $(\mathbb{N})$
Inteiros $(\mathbb{Z})$
Racionais $(\mathbb{Q})$
Irracionais $(\mathbb{I})$
Reais $(\mathbb{R})$
Complexos $(\mathbb{C})$

No Brasil, eles são estudados no Ensino Fundamental 2 e Médio. Entender como cada um surgiu, suas funções, conceitos, aplicações, etc., é muito importante para avançar em estudos matemáticos de qualquer nível de ensino.

Visualizando conjuntos numéricos: do zero aos Complexos

Se tiver interessado em visualizá-los através de ótimas explicações e animações com estes conjuntos, recomendo assistir o vídeo abaixo, juntamente com seus alunos.

Este vídeo foi criado e produzido pelo professor Julio Lombaldo em seu canal no YouTube. Se achou interessante e deseja apoiar o seu trabalho, considere inscrever-se através do botão abaixo.

[##youtube## Canal Prof. Julio Lombaldo]

Não me diga que o GeoGebra não ajuda a entender inequações com duas incógnitas

Sat, 12 Nov 2022 19:31:34 +0200

Esta é mais uma excelente dica de material criado com o GeoGebra, que pode ser muito útil para as aulas sobre desigualdades e sistemas de inequações do 1º grau com duas incógnitas. Tanto para professores quanto para estudantes, é uma ferramenta interessante que visa o reforço para as resoluções de questões que envolvem este assunto.

O material foi criado por Débora Pereiro Carbajo, segundo o que consta no site de materiais do GeoGebra. Está no idioma espanhol, porém fácil de utilizar.

O que material propõe?

O material criado por Débora, auxilia tanto as aulas do professor como os alunos quanto ao entendimento sobre inequações e sistemas de inequações. Apenas com alguns cliques é possível analisar diversas situações em relação a conceitos e soluções dos sistemas. O terceiro material traz uma situação problema que envolve inequações.

Para que serve?

Como contei no artigo Aplicativos matemáticos só servem para quem sabe estudar [dica de app], aplicativos móveis ou para desktop não tem apenas a função de responder todas as suas perguntas com base em alguma consulta, mas auxiliá-lo na correção de seus cálculos sobre qualquer assunto que tenha dúvidas, e, naquele momento, não há ninguém para ajudá-lo.

O verdadeiro estudante, no primeiro momento, tentará responder todos os seus exercícios sem a ajuda de aplicativos. Logo em seguida ele irá conferir se acertou ou errou seus cálculos usando um aplicativo qualquer.

Acesse os materiais ou faça o download

Você pode baixar pelo site de materiais do GeoGebra, mas já deixei aqui também.

[##external-link## MATERIAL 1] [##external-link## MATERIAL 2] [##external-link## MATERIAL 3]

O material 3 é sobre resolução de problemas.

Árvore de Natal de Matemático - Estampa de Natal para camisetas e moletons

Sun, 06 Nov 2022 17:32:36 +0200

Estampa de Natal - Árvore de Natal de Matemático é assim! Ela já está disponível na loja para camisetas e moletons. Peça logo a sua, para chegar a tempo de presentear seus amigos.

Quando você veste nossas camisetas, se destacará entre seus amigos da faculdade ou escola. Você pode ter certeza de que todos vão gostar de seu senso de humor e originalidade estampada em sua camiseta. Camisetas nas áreas de Matemática, Física, Química, Biologia, Engenharia, Linux, Professores e muito mais. São centenas de estampas! Difícil é escolher qual comprar.

Sobre material e impressão da camiseta

A estampa é produzida com impressão digital (Silk HD) e o processo é realizado com o que há de mais moderno no mercado, em impressora específica para malharia, imprimindo a arte com qualidade de definição excepcional e textura mínima sob a malha.

Malha 100% Algodão, fios penteados 30.1, acabamento reforçado na gola e nos ombros, gramatura 165 G. As cores da camiseta e da estampa podem variar de acordo com cada monitor.

Devido ao processo de aquecimento para customização, as medidas podem sofrer variações de até 3cm.

Modelos

Unissex, Babylook, Moletons.

Tamanhos:

P, M, G, GG, XGG e Plus size.

Preços:

Unissex e Baby Look: R$ 69,90
Plus size: R$ 79,90
Moletom unisse: R$ 144,18
Moletom canguru: R$ 189,78

Envio

Acesse a camiseta no link abaixo, informe o seu CEP e será informado sobre o frete e prazo de envio. Use os cupons e ofertas que aparecem no site. ❤️

[##cart-plus## Árvore de Natal de matemático]

[message]

##exclamation-triangle## Ao clicar em COMPRAR

Você será redirecionado para o site https://www.camisetasdeexatas.com.br, onde efetuará sua compra rapidamente. Ajuda e Dúvidas? Chama no Instagram ou Whatsapp.

Black November - Camisetas de Exatas - Até R$ 110,00 em descontos

Tue, 01 Nov 2022 06:10:05 +0200

Durante todo o mês de novembro, o meu site de camisetas - o Camisetas de Exatas - estará em promoção nesta Black November, com descontos imperdíveis de até R$ 110,00. Não é enrolação. Veja os stories postados no Instagram @camisetasdeexatas para verificar que não se trata de descontos falsos.

Desde a época da faculdade sempre quis criar camisetas matemáticas, seja para uso próprio ou comercialização. Por meio de suas estampas elas expressam uma paixão por estudar Matemática, ser professor de Matemática ou simplesmente um apaixonado, mesmo que não estude ou trabalhe com Matemática.

Quando você veste nossas camisetas, se destacará entre seus amigos da faculdade ou escola. Você pode ter certeza de que todos vão gostar de seu senso de humor e originalidade estampada em sua camiseta. Até a data desta postagem são mais de 2100 produtos disponíveis no Camisetas de Exatas, desde Matemática e até várias outras áreas das ciências exatas.

Temas disponíveis no Camisetas de Exatas

Matemática
Física
Química
Biologia
Astronomia
Economia
Engenharias
Programação
Xadrez
GeoGebra (produto licenciado)
PiDay
Música
Linux
Nerds/Geeks

TBBT
Batman
Friends
Star Wars
Marvel

Categorias especiais

Professores
Humor
Frases
SuperPoder
3x ao dia
Fibonacci
Amar é como Pi
Cubo mágico
Tangente
Cálculo

Portanto, se você é fã de Física, Matemática, Química, etc., o presente perfeito para você está no Camisetas de Exatas!

Sobre a impressão das estampas

A estampa é produzida com impressão digital (Silk HD). Este processo é realizado com o que há de mais moderno no mercado, em impressora específica para malharia, imprimindo a arte com qualidade de definição excepcional e textura mínima sob a malha.

Nosso fornecedor trabalha com o que há de mais moderno no mercado de impressão de estampas, produzindo camisetas para grandes marcas como: Rock'n Rio, Ambev, Petrobrás, Globo, Vale, Universal e foi o fornecedor dos materiais comercializados nas Olimpíadas do Rio 2016.

Sobre os produtos disponíveis

Camisetas unissex, baby look e plus size

Malha 100% algodão, fios penteados 30.1, acabamento reforçado na gola e nos ombros, gramatura 165 G. As cores da camiseta e da estampa podem variar de acordo com cada monitor. Devido ao processo de aquecimento para customização, as medidas podem sofrer variações de até 3 cm.

Tamanhos:

P a XGG para unissex.
P a GG para baby look.
G1 a G4 para plus size.

Veja a tabela no site para maiores detalhes.

[##external-link## CAMISETAS UNISSEX] [##external-link## CAMISETAS BABY LOOK] [##external-link## CAMISETAS PLUS SIZE]

Moletom unissex (estampa somente na frente)

Moletom com interior flanelado 45% algodão 52% poliéster Acabamento com punho e barra em retilínea. Não há encolhimento pós lavagem.

[##external-link## MOLETONS UNISSEX]

Moletom canguru (estampas somente na frente)

Moletom com interior flanelado, 100% algodão cor preto, 85% algodão 15% poliéster Modelagem confortável.

[##external-link## MOLETOM CANGURU]

Moletom com zíper (estampa somente nas costas)

Moletom com interior flanelado, 100% algodão cor preto, 85% algodão 15% poliéster cinza mescla Modelagem confortável.

[##external-link## MOLETOM COM ZÍPER]

Canecas simples

Dimensões: 8 cm x 9,5 cm x 8 cm
Capacidade: 320 ml
Peso: 0.700 kg
Cores: Branca com estampa em diversas cores
Material: Cerâmica Instruções de lavagem: esponja macia com água e sabão neutro.
Não levar ao micro-ondas e lava louças.

[##external-link## MOLETONS UNISSEX]

Caneca mágica

Por que não acrescentar magia no seu dia a dia?

Com a Caneca Mágica, você pode tomar aquele cafezinho (ou o que você quiser) e ainda se divertir com a estampa invisível que vai aparecer ao colocar um líquido quente.

Funciona assim: em um primeiro momento, ela estará toda preta, mas, ao entrar em contato com o calor, a caneca vai mostrando a estampa que estava escondida. Como mágica!

Quando lavar, não utilizar esponja que possa riscar a caneca com acabamento fosco. Dê preferencia para esponjas macias e suaves.

As canecas mágicas são desenvolvidas em cerâmica altamente resistente. Esse produto pode ser levado ao micro-ondas, na lava louças, geladeira e freezer que não será danificado.

Tamanho: 310 ml.

[##external-link## CANECA MÁGICA]

Posters (todos A3)

Materiais:

Papel Fotográfico: Papel de altíssima qualidade, na gramatura exata e de fino toque que proporciona impressões com resolução e definição inigualáveis. Ideal para todos os trabalhos que exigem qualidade fotográfica.

Canvas: Impressão em altíssima qualidade aplicada em trama de tecido sintético com aparência rústica e toque texturizado, como se fosse uma tela de pintura. O Canvas é 100% indicado para impressão de fotografias e artes digitais. O resultado final é incrível, uma verdadeira obra de arte, uma tela pintura feita com sua imagem.

[##external-link## POSTERS A3]

EcoBags

Serve também para carregar as provas dos alunos. hahaha

Ecobag é um acessório feito em tecido cru 100% algodão. Sustentável, o algodão é perfeito para que a confecção dessas sacolas seja eficiente em termos de resistência e durabilidade.

Tamanho: 46 x 38 cm.

[##external-link## ECOBAGS]

Sobre os cupons de descontos

São três cupons de descontos. São eles:

BLACK15

R$ 15,00 de desconto. Se aplica na compra de 1 ou 2 camisetas.

BLACK 60

R$ 60,00 de desconto. Se aplica na compra de 3 ou 4 camisetas.

BLACK110

R$ 110,00 de desconto. Se aplica na compra de 5 ou mais camisetas.

Os cupons BLACK60 e BLACK110 são os mais vantajosos, pois eles cobrirão o valor do seu frete, levando em consideração o frete econômico (transportadora). Duvida? Simule no site!

Estes cupons ficarão ativos durante todo o mês de novembro/22. Não perca essa oportunidade. Veja logo abaixo avaliações de clientes.

Avaliações de clientes

Estas avaliações estão disponíveis na página de cada produto no site.

Aproveite esta mega promoção. Novembro passa voando! Acesse agora www.camisetasdeexatas.com.br e não esqueça, é claro, de adicionar o cupom no carrinho antes de finalizar a compra. Logo abaixo uma simulação de compra de 5 camisetas com o cupom BLACK110, para a cidade de Mossoró-RN, onde resido.

As formas de pagamento disponíveis são: cartão de crédito (em até 12x), PIX e Boleto bancário.

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##check## CAMISETAS DE EXATAS É PRINT ON DEMAND

Todos os produtos que você vê no site Camisetas de Exatas são produzidos sob demanda. A compra é feita exclusivamente pelo site www.camisetasdeexatas.com.br. Assim que uma compra tem o pagamento aprovado, o produto inicia as etapas de produção e depois envio. Veja mais detalhes sobre o prazo de envio no site, ao informar o seu CEP.

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Resolução de sistemas lineares pelo método de Gauss com o GeoGebra

Wed, 26 Oct 2022 20:03:04 +0200

Esta é mais uma excelente dica de material criado com o GeoGebra, que pode ser muito útil para as aulas sobre sistemas lineares. Tanto para professores quanto para estudantes, é uma ferramenta interessante que visa o reforço para as resoluções de questões que envolvem este assunto.

O material foi criado por Débora Pereiro Carbajo, segundo o que consta no site de materiais do GeoGebra. Está no idioma espanhol, porém fácil de utilizar.

O que material propõe?

O material criado por Débora, faz aplicação do método de Gauss, que consiste em transformar um sistema de equações em um equivalente de modo que seja escalonado. Isso é feito interativamente com o GeoGebra, apenas com alguns cliques.

Para que serve?

Acesse os materiais ou faça o download

Você pode baixar pelo site de materiais do GeoGebra, mas já deixei aqui também.

[##external-link## MATERIAL 1] [##external-link## MATERIAL 2] [##external-link## MATERIAL 3]

O material 3 é sobre resolução de problemas.

O problema matemático mais complicado do mundo

Fri, 02 Sep 2022 17:38:12 +0200

A dificuldade é um conceito absolutamente subjetivo. Um problema que é fácil para um matemático pode não ser fácil para um estudante de psicologia. Um cirurgião sabe como fazer uma cirurgia e um mecânico sabe como consertar peças de máquinas. E assim, as pessoas têm suas áreas de especialização e os matemáticos também. Há muitos problemas não resolvidos no campo da matemática que intrigam os matemáticos há décadas.

No entanto, existem alguns problemas que são fáceis de entender, mesmo para quem não tem formação em matemática, mas são extremamente difíceis de resolver, mesmo para matemáticos prolíficos. Um desses problemas pode ser entendido até mesmo por um aluno da quinta série, mas é sem dúvida o problema mais complicado de todos os tempos.

A conjectura de Collatz

A conjectura tem o nome de um matemático alemão Lothar Collatz. Em 1935 Collatz recebeu seu doutorado na Universidade de Berlim, Alemanha. Sua tese de doutorado foi intitulada Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen (O método da diferença finita com uma aproximação mais alta para equações diferenciais lineares). Dois anos depois, em 1937, ele introduziu a Conjectura de Collatz. A conjectura fala sobre duas operações aritméticas simples, não importa qual número inteiro você escolha, sempre levará a um. Matematicamente,

$$f(n) = \begin{cases} \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\ 3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$$

O problema tem vários nomes. Também é conhecido como o problema $3n+1$ e a sequência de números que você obtém depois de tentar resolvê-lo é conhecida como sequência do granizo. Por quê sequência de granizo? Porque não importa qual número inteiro você escolha para começar, a sequência sobe e desce várias vezes antes de terminar em um, formando um padrão bastante bonito muito parecido com uma pedra de granizo.

O mapa Collatz de números criado pelo Graphviz usando o programa Python. Fonte: Wikipédia

Os cálculos podem ser feitos por praticamente qualquer pessoa, mas o resultado final será o mesmo. Muitas pessoas usaram seus computadores para cálculos, desenvolveram programas de computador usando python e java para calcular os números, mas ainda não conseguiram resolvê-lo. O matemático Thwaites ofereceu um prêmio de recompensa de £ 1.000 para quem resolver esse problema. O prolífico matemático Paul Erdős ofereceu um prêmio de $ 500 para alguém que pudesse resolver esse problema e ele declarou que

A matemática pode não estar pronta para tais problemas.

Várias tentativas foram feitas, centenas de artigos publicados. De fato, no início de 2019, o prolífico matemático e prodígio australiano Terrence Tao publicou um artigo com progressos significativos sobre a conjectura. Tao provou que a conjectura é quase verdadeira para praticamente qualquer número que você escolher. Embora a prova completa disso ainda não tenha sido inventada, esse é o problema que intriga os matemáticos há quase 85 anos.

Com informações de piggsboson.medium.com.

Jogo criado com o GeoGebra sobre coordenadas cartesianas

Tue, 09 Aug 2022 17:35:03 +0200

Esta é mais uma excelente dica de material criado com o GeoGebra, que pode ser muito útil para as aulas sobre coordenadas no plano cartesiano. Tanto para professores quanto para estudantes, é uma ferramenta interessante que visa o reforço para as resoluções de questões que envolvem esse assunto, e ainda de forma divertida em sala de aula.

O material foi criado por Guillermo Bautista, para o site de materiais do GeoGebra. Está no idioma inglês, porém simples de utilizar.

O que material propõe?

Basicamente consiste em digitar uma coordenada cartesiana no plano 2D, afim de estourar o balão que se encontra em pontos aleatórios no plano. A cada clique no botão New Balloon, o balão estará em uma nova coordenada. Acertar o balão é o objetivo do joguinho.

Para que serve?

Apesar de ser um joguinho "bobinho" pode ser muito útil para:

Reforçar o conteúdo com alunos que acabaram de ter contato com este assunto;
Interagir com o professor e alunos em sala de aula, de forma descontraída;
Incentivar os alunos a construiremos outros joguinhos com o GeoGebra e usando conceitos básicos de programação.

Deixo como uma recomendação de exercício, adicionar uma condicional ao jogo para mostrar uma mensagem de erro quando a coordenada errou o seu alvo - o balão. Veja que a imagem abaixo.

Acesse o material ou faça o download

Você pode baixar pelo site de materiais do GeoGebra, mas já deixei aqui também.

[##external-link## ACESSAR ONLINE] [##download## BAIXAR MATERIAL]

Como criar uma senha altamente segura com a ajuda do Wolfram Alpha?

Tue, 05 Jul 2022 00:24:52 +0200

O Wolfram Alpha é uma ferramenta computacional poderosa, como já mencionei em outros diversos artigos aqui no blog. São 30 artigos sobre alguns temas que o envolvem, mas a maioria deles são os seus widgets maravilhosos que ajudam muito na hora de auxiliar estudos sobre Cálculo, por exemplo.

Neste post, quero ajudar a você criar uma senha altamente segura (ou forte) com o auxílio do site do Wolfram Alpha, seja para a sua senha mestre em sua conta Google ou qualquer outro serviço online ou offline.

A senha é forte mesmo? Você vai ver!

O que é uma senha forte?

Segundo as características dessa ferramenta do Wolfram Alpha, uma senha forte ou fraca leva em consideração:

seu comprimento;
se tem letras maiúsculas;
se tem letras minúsculas;
se tem números;
se tem caracteres especiais;
números do meio ou caracteres especiais;
somente letras;
apenas números;
caracteres repetidos;
letras maiúsculas consecutivas;
letras minúsculas consecutivas;
números consecutivos;
letras sequenciais;
números sequenciais;
contém a palavra do dicionário.

A imagem acima refere-se a um teste de senha segura que é: @724%fA&_653-E(dO#RoYm1,90). Veja que nesta senha ainda perdi 10 pontos de pontuação por ter números consecutivos. Números consecutivos na senha, são números seguidos de outros números, não a definição matemática.

Veja que a senha @7g2%fA&_6U3-E(5dO#4RoYm1,9*8) não tem números seguidos de outros números.

Para testá-la basta apenas acessar o endereço www.wolframalpha.com e digitar o comando password strength for seguido da senha e teclar ENTER. Ou o link acima.

Na imagem acima há uma "pontuação" para cada característica da senha. Na última linha da tabela você confere pontuação total e a informação de que a senha é fraca ou forte. No meu caso, é uma senha muito forte.

Mais informações interessantes sobre a ferramenta

Além de testar se uma senha é forte ou não, o Wolfram Alpha nos dá outras informações sobre a senha que digitamos. Essas informações também são importantes para decidir em usar ou não a senha testada.

O que é a entropia de senha?

No contexto das senhas, é usado como uma medida de quão aleatória é uma senha. Quanto maior a entropia de uma senha, mais difícil será usar a força bruta. É medido em bits e existe uma fórmula matemática para calculá-la.

$E=log_{2}(R) \cdot L$

“E” significa entropia. “R” é o número de caracteres disponíveis. “L” é o tamanho da senha. Leia mais em O Que é Entropia de Senha e Como Usá-la Para o Seu Próprio Benefício.

Em time to enumerate, mostra que levaria $5,9 \cdot 10^{40}$ anos para calcular todas as possibilidades, fazendo 100 mil possibilidades por segundo.

Se quiser gerar senhas baseadas em seu teste, clique no botão New password.

Preciso usar o Wolfram Alpha para gerar senhas realmente fortes? Claro não, mas não deixa de ser útil. Além do mais, não seria nada fácil decorar uma senha dessas. Senhas deste tipo são usadas para backups ou qualquer outro tipo de serviço que exige uma proteção maior do que o normal.

Particularmente, utilizo senhas fortes assim para conta Google, por exemplo. Além das proteções usuais que um sistema oferece, como login de dois passos, verificação por SMS, códigos de segurança, etc.

As senhas testadas aqui obviamente foram usadas apenas para teste. Não use-as.

Como Stevin representava as frações decimais

Mon, 20 Jun 2022 03:46:55 +0200

As frações comuns positivas surgiram naturalmente na história da Matemática: na divisão de um inteiro por outro, quando o primeiro não é múltiplo do segundo. Os babilônios, por exemplo, uma vez que dividir por $a$ equivale a multiplicar por $\cfrac{1}{a}$, tinham até tabelas de inversos no seu sistema sexagesimal. Essas tabelas mostravam, por exemplo, expressões como:

$$\text{igi 2 gál-bi 30} \quad \text{e} \quad \text{igi 3 gál-bi 20}$$

que significavam, respectivamente:

$$\cfrac{1}{2} = \cfrac{30}{60} \quad \text{e} \quad \cfrac{1}{3}=\cfrac{20}{60}$$

Eles sabiam que os inversos $\cfrac{1}{a}$, em que $a$ não tem fatores primos diferentes de $2$, $3$ e $5$, possuíam representação sexagesimal finita.

Quanto aos números irracionais, é possível que acreditassem, erradamente, como é bem sabido, que as representações aproximadas que obtinham, para $\sqrt{2}$, por exemplo, pudessem se transformar em exatas se mais casas sexagesimais fossem alcançadas.

O importante, porém, é que, mediante a notação posicional, os babilônios representavam (aproximadamente ou não) os números reais que lhes surgissem, sem o uso de denominadores. Vestígios disso ainda se encontram atualmente nas unidades de medida de ângulo e tempo. Por exemplo $2°15'32''$ significa:

$$2+\cfrac{15}{60}+\cfrac{32}{3600}\ \text{graus}$$

Os egípcios, por sua vez, em geral expressavam a parte fracionária de um quociente não exato entre dois inteiros mediante uma soma de frações unitárias (de numerador igual a 1), o que sempre é possível, embora isso só fosse conhecido por eles empiricamente.

No papiro de Rhind, importante documento egípcio de natureza matemática (aproximadamente 1800 a.C.), o escriba obteve a seguinte soma de frações unitárias:

$$\cfrac{19}{8} = 2+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{8}$$

Quanto aos números irracionais, quando ocorriam em problemas algébricos, eram expressos aproximadamente através de números inteiros ou frações, sem nenhuma preocupação de ordem teórica.

Os gregos, embora tivessem criado uma matemática incomparavelmente superior à de babilônios e egípcios, sob o aspecto teórico, na questão em pauta acabaram buscando inspiração nos egípcios e babilônios. Assim, é que de início usaram frações unitárias e, em séculos posteriores, frações comuns e sexagesimais. Estas, por exemplo, aparecem na obra trigonométrica de Ptolomeu (século II d.C.) e eram algo estranho ao sistema de numeração grego como os graus, minutos e segundos o são para o nosso.

E até o Renascimento, quando o uso de frações decimais começou a ser insistentemente recomendado, pouco mudara nesse panorama. E o maior responsável pela disseminação de tal uso foi o maior matemático dos Países Baixos (atualmente Holanda): Simon Stevin.

Stevin (1548-1620) ao que parece começou a vida como guarda-livros. Mas, por conciliar grande formação teórica nas ciências exatas e um espírito agudamente prático, chamou a atenção do príncipe Maurício de Orange. Esta foi a porta pela qual se tornou engenheiro militar e, posteriormente, comissário de obras de seu país. Seus trabalhos sobre Estática de Hidrostática o notabilizaram entre seus contemporâneos, dada a importância do assunto num país com as características físico-geográficas da Holanda.

Em 1585 publicou em Leyden o livreto De Thiende (O décimo) com o qual pretendia ensinar a todos "como efetuar, com facilidade nunca vista, todos os cálculos necessário entre os homens por meio de inteiros sem frações". A representação ou forma decimal, provavelmente a principal vantagem da notação posicional, depois de oito séculos de uso dos numerais indo-arábicos, finalmente era apresentada de maneira a poder vingar.

A notação de Stevin, contudo, não era feliz: um círculo acima ou à direita de cada dígito escrevia o expoente da potência de dez do denominador subentendido. Por exemplo, a aproximação $3,1416$ para o número $\pi$, podia aparecer como:

O uso da vírgula ou do ponto como separador decimal, sugestão de Napier, acabou prevalecendo com o tempo.

Na mesma obra, Stevin apresentou a ideia de criar um sistema unificado decimal de pesos e medidas para todo o mundo, adiantando-se em alguns séculos à sua adoção.

A invenção das frações decimais constitui uma das grandes etapas do desenvolvimento da matemática numérica. E esse é um dos fatores importantes a colocar Stevin entre os mais notáveis da Matemática em todos os tempos.

Se Stevin não tivesse o pensamento tão geométrico, poderia ter descoberto o Cálculo cerca de um século antes de Newton e Leibniz terem desenvolvido suas teorias, pois já possuía métodos infinitesimais para encontrar o baricentro de um triângulo utilizando paralelogramos de larguras muito pequenas.

Texto de:

Hygino H. Domingues

Referências:

Fundamentos de Matemática Elementar V1 - Conjuntos e Funções - Gelson Iezzi & Carlos Murakami

O problema matemático mais complicado do mundo

Sun, 19 Jun 2022 01:05:06 +0200

A conjectura de Collatz

$$f(n) = \begin{cases} \cfrac{n}{2} &\text{se } n \text{ é par} \\ 3n+1 &\text{se } n \text{ é ímpar}\end{cases};n \in \mathbb{Z_{+}}$$

O mapa Collatz de números criado pelo Graphviz usando o programa Python. Fonte: Wikipédia

A matemática pode não estar pronta para tais problemas.

Com informações de piggsboson.medium.com.

Tenho o GSuite Legado. Preciso fazer upgrade para um plano pago no Google Workspace?

Sat, 11 Jun 2022 05:31:50 +0200

Comecei a utilizar G Suite em 2 de abril de 2013 (ver print) para organizar minhas tarefas docentes e dos meus trabalhos online, como o blog por exemplo. Na época (2012) o recurso de adicionar um domínio próprio na plataforma ainda era gratuito, e dessa forma utilizar o Gmail com o domínio do blog. E até hoje tenho minha conta gratuita que é chamada de G Suite Legado, como descrevi em Google Workspace é ideal para escolas e professores?

Em outubro de 2020 o G Suite passou a se chamar Google Workspace. E o que era bom, ficou ainda melhor. E desde 31 de janeiro de 2022 o Google Workspace vem enviando notificações por e-mail para um novo upgrade. Segue e-mail na íntegra.

Sua edição legada e gratuita do G Suite não vai mais estar mais disponível a partir de 1º de julho de 2022. Para manter seus serviços e contas, você precisa fazer upgrade para o Google Workspace.
Há 16 anos, lançamos a edição legada e gratuita do G Suite, a oferta original dos apps do Google para empresas e escolas. Em 2012, desativamos esse serviço (link em inglês). Agora vamos fazer a transição dos usuários restantes para uma assinatura paga do Google Workspace com base no uso.
O que isso significa para minha organização?
Em 2020, apresentamos o Google Workspace, com mais opções para atender às necessidades dos clientes. O Google Workspace tem todos os recursos que você já usa, além de vários novos, como mais armazenamento, maior segurança, suporte 24 horas e muito mais.
Com apenas algumas etapas rápidas, você faz upgrade da edição legada e gratuita do G Suite para o Google Workspace sem interromper o trabalho dos usuários finais. Para ajudar você nessa transição, oferecemos descontos por 12 meses, a partir de 1º de julho de 2022.
O que eu preciso fazer?
Para evitar interrupções e manter suas contas, faça upgrade para o Google Workspace até 1º de maio de 2022. Para começar o upgrade, leia o artigo sobre transição da Central de Ajuda e selecione a opção que melhor atende às necessidades da sua organização. Assim que identificar sua assinatura preferida, faça o seguinte:
Acesse o Admin Console.
Selecione sua nova oferta de assinatura.
Insira as informações de faturamento.
Após fazer o upgrade, você poderá usar sua nova assinatura e os recursos do Google Workspace sem custo até pelo menos 1º de julho de 2022.
Se você não fizer nada até 1º de maio de 2022, o Google vai começar a fazer o upgrade gradual da sua organização para uma nova assinatura do Google Workspace. A nova assinatura vai ser baseada no seu uso atual da edição legada e gratuita do G Suite.
Se você não inserir as informações de faturamento antes de 1º de julho de 2022, sua assinatura será suspensa.

A assinatura para o plano mais básico não é cara, pelo contrário, é muito acessível. No entanto, os serviços que mais uso não preciso fazer esse upgrade, cuja a assinatura é mensal. Basicamente utilizo o Gmail com o domínio do blog, Meet, Agenda, Drive e outros.

Sendo assim, esperei os meses passarem até aparecer a opção de "migração" para continuar com o G Suite Legado sem pagar nada. Infelizmente esqueci (risos) de tirar um print da tela de aviso para mostrar o processo de ativação para manter no plano atual.

Mas, é simples! Dois cliques e já foi!

Acesse o seu Admin Console. E aparecerá a mensagem de notificação para alternar para um plano pago ou continuar com o G Suite Legado. Nada complicado.

Se você tem uma conta no Google Workspace com o plano G Suite Legado, fica a dica para você. Qualquer dúvida, estou a disposição para ajudar.

Trigonometria com o GeoGebra - Cálculo de alturas por dupla observação

Sun, 15 May 2022 19:58:45 +0200

Esta é mais uma excelente dica de material criado com o GeoGebra, que pode ser muito útil para as aulas sobre trigonometria no triângulo retângulo. Tanto para professores quanto para estudantes, é uma ferramenta interessante que visa o reforço para as resoluções de questões que envolvem trigonometria.

O material foi criado por Débora Pereiro Carbajo, segundo o que consta no site de materiais do GeoGebra. Está no idioma espanhol, porém fácil de utilizar.

O que material propõe?

De um barco observa-se um farol e mede-se o ângulo de elevação, de acordo com dois pontos de observação. Determine a altura do farol com esses dados.

Para que serve?

Acesse o material ou faça o download

Você pode baixar pelo site de materiais do GeoGebra, mas já deixei aqui também.

[##external-link## ACESSAR ONLINE] [##download## BAIXAR MATERIAL]

Trigonometria com o GeoGebra - Cálculo de alturas por dupla observação

Wed, 11 May 2022 16:29:57 +0200

O material foi criado por Débora Pereiro Carbajo, segundo o que consta no site de materiais do GeoGebra. Está no idioma espanhol, porém fácil de utilizar.

O que material propõe?

De um barco observa-se um farol e mede-se o ângulo de elevação, de acordo com dois pontos de observação. Determine a altura do farol com esses dados.

Para que serve?

Acesse o material ou faça o download

Você pode baixar pelo site de materiais do GeoGebra, mas já deixei aqui também.

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15 anos de blog online!

Fri, 06 May 2022 19:39:00 +0200

Hoje o blog completa 15 anos de existência. Nasceu totalmente perdido e sem pretensão. Não tinha nem ideia do que queria fazer nos primeiros 3 anos. Não é a toa que boa parte deste "conteúdo" nem existe mais. Não tenho uma data certa, mas sei que o blog foi criado em maio de 2007. Sendo assim sempre comemoro em 6 de maio, Dia Nacional da Matemática.

Em 2007 já existia o Orkut e o YouTube, mas timidamente. Nesta época os blogs faziam sucesso e deixavam pessoas famosas com uma proporção nacional. Uma das plataformas que ajudaram neste processo de popularização foi o Blogger. Lançado em agosto de 1999, foi uma das primeiras ferramentas dedicadas a publicação de blogs.

2007 foi o ano da minha formatura e 2009 foi o ano que comecei a lecionar efetivamente. E foi nesta época que surgiu muito conteúdo relevante por aqui. Em 2010 foi comprado o domínio prof-edigleyalexandre.com, deixando ele ainda mais profissional.

De lá pra cá muita coisa mudou. Obviamente os blogs não morreram, mas "perderam" audiência para mídia em áudio (podcasts) e mais tarde mídia em vídeo como o crescimento gigantesco do YouTube.

Se você é recém chegado aqui, recomendo que leia o post Check list com os melhores posts do blog para professores de Matemática iniciantes (licenciandos).

Este post apresenta um Check list dos melhores posts do blog para serem lidos passo a passo neste início de ano letivo, que tanto serve para professores iniciantes como também para professores veteranos. Levá-los em consideração vai depender de sua autoavaliação a respeito do seu caráter de professor preocupado com o ensino e aprendizagem. Trata-se de um conjunto de informações e ferramentas importantes que foram centralizadas no aplicativo Trello.

Imagem: freepik.com

Frequência de postagens

Desde o início, o blog nunca foi minha atividade principal. Até 2013 eu não recebia renda alguma através dele. Apesar de ser hospedado no Blogger da Google, tem seus custos, como: pagar domínio, servidor de armazenamento na nuvem (hoje eu uso o MEGA e Google Workspace), assinatura de alguma ferramenta online, compra de apps, etc.

Mesmo não sendo minha atividade principal, depois de um dia trabalho na escola, tirava meu tempo para escrever artigos e compartilhar conteúdo de qualidade e relevância destinados a professores, professores iniciantes ou acadêmicos de Matemática com pretensão de seguir na docência. Não é a toa que o blog ganhou o prêmio TOP blog (categoria Educação) por duas vezes consecutivas, escolhido por júri acadêmico e não em quantidade de votos.

Dependendo do ano letivo, as postagens podiam ser diárias, semanais ou mensais. Como o passar dos anos a frequência dos posts caíram devido a outras atividades principais que consomem muito tempo e dedicação exclusiva. Ainda sim, volta e meia lanço algum post, mesmo que a qualidade não seja a que desejo, mas acho interessante compartilhar.

Pausa da carreira de professor

Em 2020 dei uma pausa na minha carreira de professor de Matemática. Os motivos são pessoais e no momento não julgo ser interessante colocar aqui. Quem sabe um dia relato aqui, visto que sou péssimo para gravar vídeos.

Atualmente o projeto que venho me dedicando 100% desde 2019 é o Camisetas de Exatas.

Aberto para redatores

Por quê escreveria para blog? Simplesmente para mostrar o seu trabalho e ser visto na internet por milhares de pessoas ao redor do mundo e em dezenas de idiomas diferentes. Em média, são 50,3 mil visualizações de posts por mês.

Como não posso alimentar o blog com conteúdo de qualidade e relevância todos os dias ou pelo menos uma vez por semana, deixo aqui o espaço aberto para quem quiser escrever para o blog. São dois formatos:

Eu pago para você escrever para o blog. Entre em contato para discutir sobre isso.
Você paga para escrever no blog (guest post ou artigo patrocinado). Acesse a página Anuncie.

Sobre o nível de postagem que pretendo receber, um bom exemplo é o post As leis de probabilidades e seu uso efetivo no Poker (pago) ou A importância da Matemática para a Biologia (guest post gratuito).

Instruções de envio estão na página Envio um artigo.

Para concluir, quero agradecer a todos os leitores que continuam inscritos aqui no blog, mesmo depois do meu problema com o Feedburner perdendo milhares de assinantes. Que Deus abençoe cada um de vocês.

Um forte abraço!

Os 7 pecados matemáticos e suas explicações corretas [vídeo]

Thu, 05 May 2022 15:32:14 +0200

O termo pecado vem do grego hamartáno e do hebraico hhatá, que traz o significado de "errar" um alvo ou um objetivo específico. No contexto matemático abordado de forma humorística, pecado é quando o aluno comete um erro que não era para cometer. 😁 Geralmente são erros básicos, principalmente no Ensino Fundamental 2. Tais erros acabam virando grandes memes na internet.

Em janeiro deste ano, lancei uma estampa em minha loja de camisetas de exatas, com o texto Os 7 pecados matemáticos e uma lista numerada com cada erro que são muito comuns. São eles:

$$\\ 1) \left ( x+y \right )^{2}=x^{2}+y^{2} \\ 2) \cfrac{\not{x}+y}{\not{x}}=y \\ 3) \sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y} \\ 4) x^{m}+x^{n}=x^{m+n} \\ 5) \sqrt[\not{2}]{\left ( -2 \right )^{\not{2}}}=-2 \\ 6) 1^{0}=0 \\ 7) x \cdot x = 2 \cdot x$$

O Professor Vagner Lampert (do canal Vavá Matemática) gostou da ideia da camiseta, comprou uma e fez melhor ainda, gravou 3 vídeos explicando cada um destes erros matemáticos.

Professores podem utilizar esses vídeos em suas aulas para reforçarem sobre esses equívocos cometidos por alunos, afim de atentar para a importância de propriedades matemáticas simples, e que facilitam alguns cálculos em vez de deixá-los longos e complicados. Dominar bem essas propriedades trará boas consequências para conteúdos futuros no Ensino Médio e também para quem quer cursar faculdade nas áreas de exatas.

[##youtube## Parte 1] [##youtube## Parte 2] [##youtube## Parte 3]
No vídeo Os 7 pecados matemáticos - Parte 1, é explicado o erro $1) \left ( x+y \right )^{2}=x^{2}+y^{2}$ e o erro $2) \cfrac{\not{x}+y}{\not{x}}=y$. Na parte 2, os erros $3) \sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ e $4) x^{m}+x^{n}=x^{m+n}$.

[##youtube## INSCREVA-SE EM VAVÁ MATEMÁTICA]

Inscreva-se no canal Vavá Matemática no YouTube

Sobre a camiseta

A estampa é produzida com impressão digital (DTG) e o processo é realizado com o que há de mais moderno no mercado, em impressora específica para malharia, imprimindo a arte com qualidade de definição excepcional e textura mínima sob a malha.

Malha 100% Algodão, fios penteados 30.1, acabamento reforçado na gola e nos ombros, gramatura 165 G. As cores da camiseta e da estampa podem variar de acordo com cada monitor. Devido ao processo de aquecimento para customização, as medidas podem sofrer variações de até 3 cm.

Camiseta Os 7 pecados matemáticos - Nível Fundamental

[##external-link## Ver camiseta no site]

Modelos

Unissex, baby look e unissex plus size.

Tamanhos

Unissex: P, M, G, GG e XGG.
Baby look: P, M, G e GG.
Unissex plus size: 4 tamanhos diferentes (ver tabela no site).

Formas de Pagamento

Cartão de crédito;
PIX;
Boleto.

Envio para todo Brasil

Seu pedido será estampado sob medida após o término da campanha e o prazo de entrega é de 6 a 14 dias úteis após a produção. Você receberá e-mails de quando a camiseta for produzida e enviada (com rastreio).

Devemos reprovar um aluno só por causa de Matemática?

Fri, 22 Apr 2022 22:55:04 +0200

Quando acontece o conselho de classe depois do encerramento do ano letivo, é um tormento para qualquer professor que leva sua profissão a sério. Ainda mais importante do que esse momento "técnico e emocional" entre professores, é pensar sobre o quanto as nossas decisões impactam a vida de um estudante no futuro.

Já tive alunos de todos os tipos:

O que tirava 10 em Matemática mas não gostava de Matemática. E hoje é formado em Direito.
O que tirava nota ruim, mas adora Matemática. E hoje é formado em Engenharia.
O que era ruim em tudo, e que hoje é gerente de empresa no setor agrícola.

Refletir e encontrar soluções sobre a melhor forma de avaliar nossos estudantes, sempre será uma tarefa complexa. De inicio, basta pensar um pouco sobre a pergunta abaixo.

A avaliação é um instrumento de poder?

Neste vídeo o professor Ledo Vaccaro explora sobre as consequências de reprovar um aluno, quando ele é aprovado em todas as disciplinas, reprovando apenas em Matemática. O que fazer?

Assista o vídeo completo no link abaixo.

Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio IMPA, Rio de Janeiro, 22 a 26 de julho de 2019.

[##youtube## Vídeo completo]

Por quê Sobral é a cidade número 1 do Brasil em ranking de Educação?

Thu, 21 Apr 2022 03:36:03 +0200

Nesta edição do Contra Ponto, exibido no canal Brasil Paralelo, Bruno Magalhães entrevista a ex-secretária de Educação Básica do Ministério da Educação, Ilona Becskeházy.

Contraponto é programa conduzido por um procurador federal e professor de filosofia. O perfil investigativo e questionador dessas duas funções transformarão um programa de entrevistas com grandes personalidades em uma experiência profunda e intensa.

Dentre vários temas abordados durante o programa, o corte abaixo foi apenas um dos que chamou minha atenção. Abaixo do vídeo tem o link para assistir o programa completo no YouTube.

Por quê Sobral é a cidade número 1 do Brasil em ranking de Educação? Pode ser replicado?

Sobral é a cidade número 1 do País em um ranking que mede as oportunidades educacionais oferecidas para todas as crianças e jovens dos municípios brasileiros, em termos de acesso à educação básica. Esta é a quarta vez seguida em que o município cearense ocupa a colocação. [Segundo o site Diário do Nordeste em 23 de outubro de 2021]

Assista o programa completo que estreou em 18 de abr. de 2022.

[##youtube## Programa completo]